微積分英文版ppt課件(編輯修改稿)
2025-03-20 15:59 本頁面
【文章內容簡介】 ? ? ??vu2vvuvu ???( C為常數 ) )0( ?v機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ? Derivatives of Trigonometric Functions Formula .)( s i n)( s i n,s i n)(4????? xxxxxf 及求設函數 解 h xhxx h s in)s in (lim)( s in 0 ???? ?22s i n)2c os (l i m0 hhhxh???? .cos x?.c o s)( s in xx ??即44c os)( s i n ???????xxxx .22?f’(sin x ) = cos x f’(cos x) = sin x ? Find derivatives of other trig. functions using these derivatives and applying product rule and/or quotient rule xxxxxxfxxxxxxfxxx222222s ec)(c o s1)(c o s)(s i n)(c o s)( t a n39。)(c o s))s i n ()(s i n ()c o s ()c o s ()( t a n39。)c o s ()s i n ()t a n (???????????)(c sc x??????? xsi n1 x2si n? )(s in ?? x x2si n?例 . 求證 證 : ????????? xxx c o ss i n)(t a n ? x2cosxx c o s)(s in ? )( c o ss in ?? xx ? x2cosx2cos x2sin? x2sec?xcos?xx c o tc s c??類似可證 : ,c s c)(c o t 2 xx ??? .ta ns e c)( s e c xxx ??機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 Derivatives of sec(x), csc(x) and cot(x) ? All are found by applying the product and/or quotient rules and using known derivatives of sin(x) and cos(x). xxfxxxfxxxf2c s c)( c o t39。c o tc s c)( c s c39。t ans e c)( s ec39。????? ? The Chain Rule 復合函數求導法則 復合函數求導的 鏈法則 。 For a posite function, its derivative is found by taking the derivative of the outer function, with respect to the inner function, times the derivative of the inner function with respect to x. ? If the position consists of 3 or more functions, continue to take the derivative of the next inner function, with respect to the function within it, until, finally, the derivative is taken with respect to x. 在點 x 可導 , ??????? ?? lim0x xyxyx ????? 0l i mdd復合函數求導法則 定理 3. 在點 可導 復合函數 且 )()(dd xgufxy ???在點 x 可導 , 證 : )( ufy ?? 在點 u 可導 , 故 )(lim 0 ufuyu ??????uuufy ??????? ?)(（當 時 ) 故有 )()( xguf ???uy?? ???? )( uf)0()( ??????????? xxuxuufxy ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 求下列函數的導數 212s i nxxy??222222222212c o s)1(22)1()20(2)1(212c o s1212c o sxxxxxxxxxxxxxxy????????????????????????例如 , ?xydd)()()( xvuf ?? ??????yuvx?uydd ?vudd xvdd關鍵 : 搞清復合函數結構 , 由外向內逐層求導 . 推廣 ： 此法則可推廣到多個中間變量的情形 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 . 求 解 : ,1111???????xxxxy .y?2122 2 ??? xxy? 12 ??? xx1??? y1212 ??x)2( x?112 ???xx例 . 設 ),0( ???? aaaxy xaa axa解 : 1??? aaa xay aa ax ln? 1?? axaaa xa ln?求 .y?aa x ln?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 . 求 解 : ,1a r c t a n 2s i n 2 ?? xey x .y?1a r c t a n) ( 2 ??? xy) (2s i n xe?2s in xe 2cos x? x2?21x 1212 ??xx2?x2? 1a r c t a n 2 ?x2s in xe2cos x2s in xe112 ??xx關鍵 : 搞清復合函數結構 由外向內逐層求導 機動 目錄
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