多元函數(shù)的微積分ppt課件-資料下載頁
2025-04-28 23:40本頁面
【正文】 因為在點 (0， 0)處的函數(shù)值為零， 而在點 (0， 0)的任一鄰域 內(nèi)， 總有使函數(shù)值為正的點， 取得極小值 處既不取得極大值也不 在點 函數(shù) 例 ) 0 , 0 ( 4 xy z ? 36 定理 設(shè)函數(shù) z?f (x， y)在點 (x0， y0)具有偏導(dǎo)數(shù) ， 且在點 取得極值的必要條件： (x0， y0)處有極值，則它在該點的偏導(dǎo)數(shù)必然為零： 00 0000 ?? ),(,),( yxfyxf yx駐點： 函數(shù) z?f (x， y)的駐點． 注意 ： 函數(shù)的駐點不一定是極值點 極值點一定是駐點 如：函數(shù) xyz ? （０，０）點 是其駐點，但不是其極值點． 稱為同時成立的點凡是能使 ),(),(,),( 0000 yxyxfyxf x ??37 定理 設(shè)函數(shù) z?f (x， y)在點 (x0， y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一 取得極值的充分條件： (3) AC ?B 2?0時可能有極值，也可能沒有極值． (2) AC ?B 20時沒有極值； (1)AC ?B 20時具有極值，且當(dāng) A0時有極大值， 當(dāng) A0時有 極小值 ； 則 f (x， y)在 (x0， y0)處是否取得極值的條件如下： ),( 00 yxfA xx? ),( 00 yxfB xy? ),( 00 yxfC yy?階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又 fx(x0， y0)?0， fy(x0， y0)?0， 令 38 求二元函數(shù)極值的步驟： fx(x， y)?0， fy(x， y)?0， 第一步 解方程組 求得一切實數(shù)解，即可得一切駐點． 第二步 對于每一個駐點 (x0， y0)， 求出二階 偏導(dǎo)數(shù)的 值 A、 B和 C． 第三步 定出 AC ?B 2的符號，按定理的結(jié)論判 f(x0， y0)是否是極值、是極大值 還是極小值． 39 例 12 求函數(shù) f (x， y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的極值． 求得駐點為 (1， 0)、 (1， 2)、 (?3， 0)、 (?3， 2)． 在點 (1， 0)處， AC?B 2?1260， 又 A0， 所以函數(shù)的 (1， 0) 處有極小值 f(1， 0)??5； 在點 (1， 2)處， AC?B 2?12(?6)0， 所以 f (1， 2)不是極值； 在點 (?3， 0)處， AC?B 2??1260， 所以 f (?3， 0)不是極值 ； 在點 (?3， 2)處， AC?B 2??12(?6)0， 又 A0， 所以函數(shù)的 (?3， 2)處有極大值 f(?3， 2)?31． fxx(x， y)?6x?6， fxy(x， y)?0， fyy(x， y)??6y?6． 再求出二階偏導(dǎo)數(shù)． ?????????????.),(,),(063096322yyyxfxxyxfyx解方程組解40 八 .小結(jié) 1 多元函數(shù)的概念 2 二元函數(shù)的極限 3 二元函數(shù)的連續(xù)性 ,),(lim Ayxfyyxx ???00),(),(lim 0000yxfyxfyyxx ???41 (1) 偏導(dǎo)數(shù)的概念 (2) 一階偏導(dǎo)數(shù)的計算 (3) 二階偏導(dǎo)數(shù)的計算 (4) 復(fù)合函數(shù)的微分法 5 全微分 4 偏導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算 dyyxfdxyxfdz yx ),(),( ????,xvvzxuuzxz ????????????.yvvzyuuzyz ????????????42 6．空間曲線的切線與法平面 7．曲面的切平面與法線 8. 多元函數(shù)的極值 j ?(t0)(x?x0)?y ?(t0)(y?y0)?? ?(t0)(z?z0)?0． pzpypxFzzFyyFxx 000 ?????函數(shù)極值的求法 .)()()(000000tzztyytxx? ???y ???j ??0000 ?????? )(|)(|)(| zzFyyFxxF pzpypx43 九 .作業(yè) 習(xí)題 2 , 4 , 6 , 8 , 1
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