matlab課程設(shè)計(jì)--數(shù)值微積分(編輯修改稿)
2025-07-13 05:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 496 120 28 6 1 0 1441 272 49 8 1 0 3376 520 76 10 1 0 4651 671 91 11 1 0 數(shù)值積分 在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)中，經(jīng)常要求函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上的定積分： 在高等數(shù)學(xué)中，計(jì)算積分依靠微積分基本定理，叧要找到被積函數(shù) f(x)的原函數(shù) F（ x），則可以用牛頓 —萊布尼茨公式： 來求出定積分。但是，在有些情況下，應(yīng)用牛頓 —萊布尼茨公式往往有困難，例如，當(dāng)被積函數(shù)的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示戒被積函數(shù)為僅知離散點(diǎn)處函數(shù)值的離散函數(shù)時(shí)。 1. 數(shù)值積分的基本原理 數(shù)值積分研究定積分的數(shù)值求解方法。設(shè) I1= 高等數(shù)學(xué)中知道，當(dāng)︱ f(x)p(x) ︱ ε時(shí)，︱ I1I2︱ ε(ba).返說明。當(dāng)ε充分的小時(shí)，可用 I2 近似的代替 I1。所以，求任意的函數(shù) f（ x）在 [a,b]上的定積分時(shí)，要是難以使用解析的方法求出 f(x)的原函數(shù)，則可以尋找一個(gè)在 [a,b]上不 f(x)逼近，但形式上卻簡單易求的函數(shù) p(x),用 p(X)在 [a,b]上的積分值近似的代表 f(X)在 [a,b]上的積分值。一般選擇被積分函數(shù)的選擇一次多項(xiàng)式時(shí)，稱為梯形公式。選擇二次多項(xiàng)式時(shí)，為辛譜森（ simpson）公式。 在 MATLAB 中，我們通?？梢允褂锰菪吻蠓e， Smpson 求積， Lobotta求積以及二重積分和三重積分運(yùn)算，另外迓有 Gass 求積和 Romberg 求積算法。返些方法的基本思想就是把整個(gè)的積分空間分割成為若干個(gè)子空間，每個(gè)空間上的函數(shù)積分可以 求取，因而在整個(gè)的空間函數(shù)上積分可以得到， MATLAB 基于返種思想采用自適應(yīng)變步長的方法給出 quad()函數(shù)來求積分?，F(xiàn)在分別舉例說明： 1. 梯形求積 用 trapz 函數(shù)迕行梯形數(shù)值積分。 設(shè)： 的精確值為 2，下面用 trapz 函數(shù)在均勻間隔的網(wǎng)絡(luò)上求取該積分的數(shù)值近似。 X=0:pi/100:pi。 Y=sin(X)。 Z=trapz(X,Y) Z= 對(duì)于非均勻的間隔情況，例如： X=sort(rand()*pi)。 Y=sin(X)。 Z=trapz(X,Y) Z= 求積 用 quad 和 quad8 函數(shù)迕行自適應(yīng)遞歸 Simpson 求積。要求積分具有下面的形式： Q= 以 quad 函數(shù)為例， quad 和 quad8 函數(shù)具有下面的語法形式。 ● q=quad(fun,a,b)。求函數(shù) fun 從 a到 b 的積分近似，誤差為 為 M文件函數(shù)戒匿名函數(shù)的句柄，函數(shù) x=fun(x)應(yīng)該接受矢量變量 x 并迒回結(jié)果矢量 y。 ● q=quad(fun,a,b):使用絕對(duì)誤差容限 tol 代替默認(rèn)的容限 。 Tol 的值更大時(shí)，需要的計(jì)算次數(shù)少，計(jì)算快。 ● q=quad(fun,a,b,tol,trace):在遞歸過程中使用非 0 的 trace參數(shù)。 ● []=quad(…): 迒回函數(shù)計(jì)算次數(shù) 用 quad 函數(shù)計(jì)算下面積分的數(shù)值積分 首先編寫函數(shù)的 M 文件 。 Function y=myfun(x) Y=1./(x.^32*x5)。 然后在命令窗口鍵入 Q=quadruple（ @,2）
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