清華大學(xué)數(shù)值分析數(shù)值微分和積分(編輯修改稿)
2025-08-16 04:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 iixxCxSniyxSnidxcxbxaxs??????????樣條函數(shù)的由來 iiii dcban,4 個待定系數(shù)3） )1,1()()()()(),()(111??????????????nixsxsxsxsxsxsiiiiiiiiiiii3’） 2）， 3’）共 4n2個方程 三種插值方法 自然邊界條件）(0)()()4 0 ?????? nxSxS)(,)4)3)2 xSdcba iiii ??三次樣條插值確定 4n個系數(shù)需增加 2個條件 端點條件 : 1）給定兩端點的一階導(dǎo)數(shù) 2） 給定兩端點的二階導(dǎo)數(shù) 三次樣條插值 ).()(lim xgxSn ???3） 對于周期函數(shù) (兩端點相等 ),令一、二階導(dǎo)數(shù)相等（周期條件） 為什么要作數(shù)值積分 ? 許多函數(shù)“積不出來” ,只能用數(shù)值方法，如 dxxxdxebabax??? s i n,22? 積分是重要的數(shù)學(xué)工具，是微分方程、概率 論等的基礎(chǔ)；在實際問題中有直接應(yīng)用。 ? 對于用離散數(shù)據(jù)或者圖形表示的函數(shù) ， 計算積分只有求助于數(shù)值方法。 數(shù)值積分 nabfIIdxxfInkknnnba???? ?????)(,l i m)(1?數(shù) 值 積 分 的 基 本 思 路 回 憶 定 積 分 的 定 義 各種數(shù)值積分方法研究的是 k? ),( ba如何取值，區(qū)間 如何劃分， 使得既能保證一定精度，計算量又小。 n充分大時 In就是 I的數(shù)值積分 數(shù)值積分 y y=f(x) x b a o )1(10????nkkn fhL)(,10kknkxffnab
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