清華大學微積分精品課件(編輯修改稿)
2025-09-01 09:15 本頁面
【文章內容簡介】 則稱函數(shù) Df使得對如果存在一個實數(shù) ,)2( NN)x(f,Dx ?? 都有每一個.上是有下界的在則稱函數(shù) Df2022/8/27 20 .,)3(數(shù)有界函稱為數(shù)既有上界又有下界的函使得對于即存在一個正數(shù) ,0?M.)(, MxfDx ?? 成立每一個[例 ] ),( ??????? ? xeyey xx 和00),( ???????? ? xx eex 和有因為.,),(,無上界有下界上在和所以 ?????? ? xx eyey2022/8/27 21 [問題 ] 如何定義無界函數(shù)？ .,)(,0**上無界在則稱函數(shù)使得總存在如果對任意的正數(shù)DfMxfDxM???[例 ] .),0()0,(1 上是無界的在 ????? ?xy.),[],(,0有界的上是在對任意的 ?????? ??? ?則有取對任意的 ,21,0 *MxM ??MMx xx???21*?11 ?x2022/8/27 22 1x 2x xx)( xfy ?yoAB凸的（下凸） 2022/8/27 23 yxo 1x 2xx凹的（上凸）)( xfy ?AB2022/8/27 24 可表示為如下形式：xxxx ,),( 21??,11121 xkkxkx????可解出1,1,0 2121 ???? ???? 且其中221121 ,),( xxxxxx ?? ???? 有則 )0(,21 ???? kkxxxx記,1,1121 kkk ???? ??令2022/8/27 25 弦線 AB的方程為 )()()()()( 112121 xxxxxfxfxfxY ?????)()(,),(221121xxYxYxxx?? ???? 有121 ?? ???)()()( 2211 xfxfxY ?? ???)()()()( 1221112121 xxxxxxfxfxf ?????? ??2022/8/27 26 .],[)()()(.],[,1)()()(,],[,.],[:)(2211221121212211221121函數(shù)上為凹在則稱如果函數(shù)凸上為在則稱都成立和的任意非負實數(shù)對于滿足不等式如果設函數(shù)bafxfxfxxfbafxfxfxxfbaxxRbaxf???????????????????????（一） 凸性定義： 2022/8/27 27 四、 復合函數(shù)
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