清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第5講導(dǎo)數(shù)與微分一(已修改)
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【正文】 2022/2/13 1 P59 習(xí)題 作 業(yè) 預(yù)習(xí) P60 — 67. P70 — 78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. 2022/2/13 2 第五講 導(dǎo)數(shù)與微分（一） 二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì) 五、基本導(dǎo)數(shù)（微分）公式 一、引言 三、函數(shù)的微分 四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系 2022/2/13 3 一、引言 兩個(gè)典型背景示例 [例 1] 運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度 設(shè)汽車 沿 t軸作直線運(yùn)動(dòng) , 若己知其運(yùn)動(dòng) 規(guī)律 (路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 )為 求在時(shí)刻 的瞬時(shí)速度 . )( txx ?0t0t ttt ??? 0t2022/2/13 4 [解 ] 的平均速度到求時(shí)段 ttt ??00)1(ttxttxttv??? )()(),( 000???速度平均速度的極限是瞬時(shí))2(ttxttxtvt ???)()(lim)( 0000???? 如果極限 存在 , 這個(gè)極限值就是質(zhì)點(diǎn)的 瞬時(shí)速度 . 2022/2/13 5 [例 2] 曲線的切線斜率問(wèn)題 )).(,(),(),(].,[)()()(,000000xfyyxMLbaxbaCxfbxaxfyL??????其中的切線在點(diǎn)求曲線其方程為設(shè)曲線什麼是曲線的切線？ 2022/2/13 6 xyo0MN0x xx ??0T)(: xfyL ?的極限位置就是切線割線時(shí)當(dāng) ,0MN ?割線切線2022/2/13 7 xxfxxfxkx ???)()(l i m)( 0000????xxfxxfxxk??? )()(),( 000???的割線斜率到求區(qū)間 xxx ??00)1(斜率割線斜率的極限是切線)2())(()( 000 xxxkxfy ???的切線方程在點(diǎn)曲線 ),()3( 000 yxML2022/2/13 8 00,),(.,)()(l i ml i m.)(00000000xxxxxxdxdydxdfxfxfxfxxfxxfxyxxfy?????????記作的導(dǎo)數(shù)在極限值為函數(shù)并稱此可導(dǎo)在則稱函數(shù)存在如果極限某鄰域有定義的在點(diǎn)設(shè)函數(shù)??????二、導(dǎo)數(shù)定義與性質(zhì) 1. 導(dǎo)數(shù)定義： 2022/2/13 9 [注意 1] 導(dǎo)數(shù)的等價(jià)定義：
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