[理學(xué)]清華大學(xué)微積分課件全x-文庫吧
2025-09-17 21:17 本頁面
【正文】 ???求導(dǎo)函數(shù),0)( ?? xf令判斷駐點是否為極值點)2(.沒有不可導(dǎo)點axax23,4321 ??得駐點：)89(6)(546 xaxaxy ???????,018)43( ???? aay,0時當 ?a018)23( ????? aay[解 ] 2021/11/10 10 有極小值時當故 yax ,43?3169ay ?極小值為有極大值時當 yax ,23?349 ay ?極大值為時當同理可求得 0, ?a3349)23(169)43(aayyaayy??的極小值為的極大值為2021/11/10 11 （二）函數(shù)的最大、最小值 ( A ) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的 最大、最小值 欲求其最大、最小值設(shè) ,],[: Rbaf ?方法如下 : ),2,1(:),()1(nixbafi ??不可導(dǎo)點上的所有駐點和在求? ?nixfbfafxfibax,2,1),(),(),(m a x)(m a x)2(],[????2021/11/10 12 .)(.,)(),()1(00最大值或最小值就是所要求的則而且是極值點有唯一的駐點內(nèi)如果在xfxxfba.)(,),()(,)(),()2(00小值為所要求的最大值或最則內(nèi)部取得最大值或最小值必在的知道又從實際問題本身可以有唯一的駐點內(nèi)如果在xfbaxfxxfba( B ) 最大、最小值應(yīng)用問題 2021/11/10 13 .]21,1[)1()(]3[3 2最大、最小值的在求例 ??? xxxf內(nèi)在由前面的例題知 )21,1()(, ?xf.0,5221 ?? xx 不可導(dǎo)點有駐點經(jīng)計算得： ,0)0( ?f,2)1( ???f2)1(,0)0( m i nm a x ??????? ffff3 20253)52( ??f3 281)21( ??f[解 ] 2021/11/10 14 用料最省？時多少問底半徑與高的比例為鐵桶的圓柱形無蓋要做一個容積為例,]4[0V所需鐵皮面積為高為設(shè)底半徑為 , hr)0(2 02 ?????? rrVrS ?[解 ] 02222)( 2 0320 ??????rVrrVrrS ??令3 01 ?Vr ?得唯一駐點2021/11/10 15 .)(,必存在的最小值從問題的實際意義知道 rS?????? ???? ?)(lim,)(lim0rSrS rr又.,.),0()(,3 01 是最小值點唯一駐點從而達到的內(nèi)部的最小值一定在因此?VrrS???rVVVrVh rr ???? ? 3 0320020 )(1 ????., 用料最省相等時與高當?shù)装霃郊?hr19 2021/11/10 16 截??？試問應(yīng)該怎樣最大抗彎強度的矩形梁截取一個具有的圓形木中在直徑為例.,]5[ d.oh b則有設(shè)比例系數(shù)為成正比的強度與具有矩形截面梁知由材料力學(xué)強度為高
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