定積分換元積分法ppt課件(存儲版)
【正文】 4(2 ???????? ?0 )(sin dxxxf幾個特殊積分、定積分的幾個等式 定積分的換元法 dxxfba? )( dtttf? ?? ?? ?? )()]([二、小結(jié) 基本換元規(guī)律，與不定積分相同； 定積分的換元法，得到新元的原函數(shù)后，無須回代， 但必須做到 換元同時換限 。 解決： 采用適當?shù)膿Q元，使 a+bx 化為 x . 證明 令 a b x t? ? ? 則 dt dx??( ) ( ) ( )baabf a b x d x f t d t? ? ? ??? ,x a t b x b t a? ? ? ?當 時， ；當 時( ) ( )bbaaf t d t f x d x????所以 所以，原命題成立。 思考題 指出求 ? ?? ?22 2 1xxdx的解法中的錯誤，并寫出正確的解法 .解 令 ,s e c tx ? ,4332: ??? ,s e ctan tdttdx ?? ?? ?22 2 1xx dx t dtttt t ansect ansec 14332 ??? ???dt? ??? 4332 .12??思考題解答 計算中第二步是錯誤的 . tx se c??,43,32 ?????? ???t ,0tan ?t .t ant an12 ttx ???正確解法是 ? ?? ?22 2 1xx dx tx s e c? t d tttt t a ns e ct a ns e c 14332 ?????dt? ???? 4332 .12???一、 填空題：1 、??????3)3s i n ( dxx ___ __ ___ ___ _ ___ ___ _ ；2 、??????03)s i n1( d ___ __ ___ __ __ ___ _ ；3 、 ???2022 dxx ___ __ ___ ___ _ _ ；4 、 ????2121221)( a rc s indxxx___ __ ___ ___ ；5 、?????55242312s indxxxxx___ ___ ___ _ ___ _ ___ _ ___ _ __ . .練 習 題 二、 計算下列定積分：1 、?203c o ss i n???? d ； 2 、??31 221 xxdx；3 、???14311 xdx； 4 、?????223c o sc o s dxxx ；5 、???02c o s1 dxx ； 6 、??224co s4??? dx ；7 、 ?????112322)11( dxxxxx ；8 、?203},m a x { dxxx ；9 、??20dxxx ? （為參數(shù)?） .三、 設????????????時，當時，當0,110,11)(xexxxfx求??20)1( dxxf .四、設 ? ?baxf ,)( 在 上連續(xù)， 證明 ? ????babadxxbafdxxf )()( .五、 證明： ? ????10
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