定積分概念求解ppt課件(更新版)
【正文】 ?? d 易 求 ( ) df u u???()xu? ?第二 換元積分法 第 二 類 換 元 法 ( ) df u u???[ ( ) ] ( )ba f x x x?? d難 求 易 求 ()ux?? 定積分的第二換元積分法 若 函 數(shù) 在 上 連 續(xù) 函 數(shù) 滿 足下 列 條 件且在 上 有 連 續(xù) 導(dǎo) 數(shù)則 有 定 積 分 換 元 公定 理 定 積 分 換 元 積 分式法( ) [ , ] ,:( 1 ) ( ) , ( ) , ( ) , [ , ] .( 2 ) [ , ] ( ) ,:()()f x a ba b a ttxbtt? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ???dd( ) ( ( ) ) ( ) .ba f x x f t t t?? ?? ????應(yīng)用換元公式時要注意 : ( ) , .xt ??做 變 量 代 換 時 積 分 限 要 相 應(yīng) 的 改 變做 變 量 代 換 時 要 相 應(yīng)積 分 限 的 改 變d1t tt??d11 tt??2 ( 0) ,x t t??令d21 t tt? ??2 ( ln 1 )t t C? ? ? ?2 ( ln 1 ) .x x C? ? ? ?1.1xx??例 6 求 d解 則 t t? 于 是原 式 = ? 11 ?2t d2tt?21? 1?? dt?2 ()?2xt?變 量 代 換第 一 換 元 法變 量 代 換第 二 換 元 法 例 7計算 c o s ,x a t t?則 dd220a a x x?? dd220 ( 0 ) .a a x x a???解 令 從 變 到0,xas in , [ 0 , ] ,2x a t t??π 20c o s c o sa t a t t??? dπ 2220c osa t t? ? dπ 如何去掉根式？ 三角代換 π 從 變 到0,2t2c os 2 2 c os 1tt??( 2 ) 2tt?dd2vt?2220c osa t t? ? dπ 2.4a?π 2 201 c o s 22tat?? ? dπ 222001[c (o s 2 ]2 )2 2a tt t?? ?? ddπ π d22 20 01( s in 2 )22a tt???π π 222a??π 定 積 分 的 分 部 積 分 法若 是 上 具 有 連 續(xù) 導(dǎo) 數(shù) 的 函 數(shù)理dd定則(), [ , ] ,.bb baaau v a bu v u v v u? ? ???證由 是 的 原 函 數(shù)用 牛 頓 萊 布 尼 茨 公 式 即 可 證 明( ) , ,.u v u v u v u v u v u v? ? ? ? ?? ? ??=0 u v uv v u????dd解 例 8 計算 π 00c o s ( sin )x x x x x??? ddπ d0c o s .x x x?π 0c o s x?π 0 0s in s inx x x x?? ? dπ π 2.??ｅｅ d1 1ln ( ln )x x x x?? ?ｅed11xxx? ? ??ｅed1 x?? ?ｅd1ln xx?解 例 9 計算 ｅ d1 ln xx?ee( 1 )? ? ?dd( ln ) ( ln )x x x??1.?1 求 21132dxx??2 求 210 2xx e d x? 練習(xí) 303 1 .x x x??計 算 定 積 分 d1 求 21132dxx??1725ln2 求 210 2xx e d x?1e?303 1 .x x x??計 算 定 積 分 dd2 4212 ( )t t t???dd32 2022 ( 1 ) 2x x x t t t t? ? ? ? ???解 提示與分析： 含有根式 ,可采用換元定積分 ,去掉根號 . tt53 212 ( )53??116 .15?令 , 則 dd21 1 , 2 ,t x x t x t t? ? ? ? ?
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