定積分的物理應(yīng)用(1)(編輯修改稿)
2025-02-09 21:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x軸垂直向下建立坐標(biāo)系 , xyV dd 2??4022( 4 ) dxW x xg?? ?? ?)(64 kJg???O x x x+dx xx d)4( 22 ?? ?8 例 6. 半徑為 R的球沉入水中 , 球的上部與水面相切，球 的密度為 1，現(xiàn)將球從水中取出 ,需作多少功？ 相應(yīng)于區(qū)間 [x， x+dx]的球體中的薄片 (球臺(tái) )的體積約為 xxRV d)(d 22 ?? ?當(dāng)球體恰好露出水面時(shí) ， 這一薄片在水面以上移動(dòng)的路程為 R+x， 22()d ( d)RxW xg R x? ?? ?解： 建立坐標(biāo)系如圖所示。 克服重力做功為 O x R+x x 水面 x+dx 由于球的比重與水相同， 球的這一部分的由 x提升到水面不做功 。 ?? ??? R R xxRxRgW d))(( 22?于是?? ?? R R xxRRg d)( 22? 434 Rg ???奇函數(shù) 9 二、液體對(duì)薄板的側(cè)壓力 壓力 =壓強(qiáng) 受力面積 = ? g h 受力面積 例 7. ? 的 液體 , 求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力。 解 : 建立坐標(biāo)系如圖 . 所論半圓的 )0( Rx ??方程為 一水平橫放的半徑為 R 的圓桶 ,內(nèi)盛半桶密度為 小窄條上各點(diǎn)的壓強(qiáng) xP ?g?利用對(duì)稱性 , 側(cè)壓力元素 ?? RF 0oxyRxxx d?222 xR ??Fd xg?端面所受側(cè)壓力為 xd332 Rg ?? xxRxg d2 22 ??10 ,d2 22 xxR ?說明 : 當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí) , ,)(
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