定積分在幾何上的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-16 04:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 , 1 )OB1 20 ( )S x x d x? ?或32130233()xx??.31? O ABDO ABCS S S? 梯曲 形曲 梯 形11 200x d x x d x???? o x y 2yx?2yx?ABCD3211 30 0233xx?? 2 1 13 3 3.? ? ??????????????????110022yxyxxyxy或解得求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟 : (1)作出示意圖 。(弄清相對(duì)位置關(guān)系 ) (2)求交點(diǎn)坐標(biāo) 。(確定積分的上限 ,下限 ) (3)確定積分變量及被積函數(shù) 。 (4)列式求解 . 探究（二）： 直線 y＝ x－ 4與曲線 及 x軸所圍成圖形的面積 2yx=思考 1： 直線 y＝ x－ 4與曲線 及 x軸所圍成的圖形是什么？各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ 2yx=8 4 4 x y O y＝ x－ 4 2yx=(8,4) (0,0) (4,0) x y O 4 8 y＝ x－ 4 4 A B C D 2yx=思考 2：如何將該圖形的面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形的面積？該圖形的面積用定積分怎樣表示？ S＝ S曲邊梯形 OABC－ S三角形 ABD. 解 : 兩曲線的交點(diǎn) ( 0 , 0 ), ( 8 , 4 ).?24yxyx
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