[理學(xué)]d5_1定積分概念與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-02-15 14:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 被積函數(shù) 被積表達式 積分變量 積分和 稱為積分區(qū)間],[ ba目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 定積分僅與 被積函數(shù) 及 積分區(qū)間 有關(guān) , 而與積分 變量用什么字母表示無關(guān) , 即 ? ba xxf d)( ?? ba ttf d)( ?? ba uuf d)(注意 : 1. 定積分是和式的極限，是一個 數(shù) ， 與不定積分不同。 3. 極限過程是 而不僅僅是 4. 可積的充分條件 ： 且只有有限個間斷點 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、定積分的幾何意義 曲邊梯形面積 曲邊梯形面積的負值 a byx1A2A3A4A5A54321d)( AAAAAxxfba ??????各部分面積的代數(shù)和 OA0)( ?xfyOxa b目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O 1 xyni取 例 利用定義計算定積分 解 : 將 [0,1] n 等分 , 分點為 2xy ?iiii xxf ??? 2)( ??則 32ni?由于被積函數(shù) f (x) = x2在 [0,1]上連續(xù)， [0,1]上可積， 且積分值與 區(qū)間的分法 及 因而在 的選擇 無關(guān)。 i?點目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 inii xxx ??? ???? 120102 limd ????? nlim 31?O 1 xyni2xy ?iinixf ???)(1? ???niin 1231)12)(1(611 3 ???? nnnn)12)(11(61 nn ???ii xf ?)(?32ni?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 121lim)2(??????ppppn nn?? ?nnipn1lim1?????nixx p d10?? i?ix?例 用定積分定義 表示下列極限 : ?????nin nin 1 11l i m)1(121lim)2(??????ppppn nn?解 : ???? ?nin nin 1 11l i m)1(nninin11l i m1??? ????i?ix?xx d110? ??O x1ni 1?ni目錄
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