【正文】 i m ??此時稱 f ( x ) 在 [ a , b ] 上 可積 . 記作 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 ?? baxxf d)( inii xf ???? 10)(l i m ??積分上限 積分下限 被積函數(shù) 被積表達(dá)式 積分變量 積分和 稱為積分區(qū)間],[ ba目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2. 定積分僅與 被積函數(shù) 及 積分區(qū)間 有關(guān) , 而與積分 變量用什么字母表示無關(guān) , 即 ? ba xxf d)( ?? ba ttf d)( ?? ba uuf d)(注意 : 1. 定積分是和式的極限，是一個 數(shù) ， 與不定積分不同。 3. 極限過程是 而不僅僅是 4. 可積的充分條件 ： 且只有有限個間斷點(diǎn) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、定積分的幾何意義 曲邊梯形面積 曲邊梯形面積的負(fù)值 a byx1A2A3A4A5A54321d)( AAAAAxxfba ??????各部分面積的代數(shù)和 OA0)( ?xfyOxa b目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O 1 xyni取 例 利用定義計(jì)算定積分 解 : 將 [0,1] n 等分 , 分點(diǎn)為 2xy ?iiii xxf ??? 2)( ??則 32ni?由于被積函數(shù) f (x) = x2在 [0,1]上連續(xù)， [0,1]上可積， 且積分值與 區(qū)間的分法 及 因而在 的選擇 無關(guān)。 2) 比 ? ? xvu d 好求 . 一般經(jīng)驗(yàn) : 按“ 反 , 對 , 冪 , 指 , 三 ” 的順序 , 排前者取為 u , 排后者取為 .v?? ? xv d第五章 定積分 積分學(xué) 不定積分 定積分 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 第一節(jié) 一、 定積分問題引例 二、 定積分的定義 三、 定積分的幾何意義 定積分的概念與性質(zhì) 第 五 章 四、 定積分的性質(zhì) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、定積分問題引例 1. 曲邊梯形的面積 設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線 以及兩直線 所圍成 , 求其面積 A . ??A)( xfy ?矩形面積 梯形面積 yO xa b目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 1x ix1?ixayO解決步驟 : 1