[理學(xué)]d5_1定積分概念與性質(zhì)(文件)
【正文】 結(jié)束 例 比較定積分 解 : 在區(qū)間 [0,1]上有 等號在 x=0與 x=1兩點(diǎn)成立 . 由推論 的大小 . 與 從而 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 試證 : 證 : 設(shè) ?)(xf ,sinx x 則在 ),0( 2π 上 , 有 ?? )( xf 2 sinc o s x xxx ? )ta n( xx ?? 2cosxx 0?)0()()( ?? ??? fxff2π即 π2,1)( ?? xf )2,0(??x故 xxxfx d1d)(d 2π2π2π 000 2 ??? ???即 2πdsi n1 2π0 ?? ? xx x目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 8. 積分中值定理 則至少存在一點(diǎn) 使 ))((d)( abfxxfba ??? ?證 : ,],[)( Mmbaxf 別為上的最小值與最大值分在設(shè)則由 性質(zhì) 7 可得 根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)介值定理 , 上至少存在一在 ],[ ba使 因此定理成立 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O xbay)( xfy ?說明 : ? 可把 )(d)(?fabxxfba ???它是有限個(gè)數(shù)的平均值概念的推廣 . ?? 積分中值定理對 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 1. 定積分的定義 —乘積和式的特殊極限 2. 定積分的性質(zhì) 3. 積分中值定理 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值公式 典型題：用定積分 求和式極限 )2 12111(lim nnnn???????? )111111(lim121nnnnnn ??????????dxx? ?? 10 11 2ln01)1ln ( ??? x (0809,一 .1.) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) P205 1(1), 3, 4 (4) (6) , 5 (1)(2) , 6 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O π xO 1 xn1 n2 nn 1?思考與練習(xí) 1. 用定積分表示下述極限 : 解 : ??????10πsi nlim nkn nkIπ1nπ? ?? π0 dsi nπ1 xxnπ nπ2 nn π)1( ?或 )( πsi nl i m10???????nkn nkIn1? ?? 10 ds i n
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