定積分的概念和基本性質(編輯修改稿)
2025-05-26 06:25 本頁面
【文章內容簡介】 近似替代物體在第 i個 時間段所走距離 : ?si?v(ti)?ti 。 (1) 用分點 t=ti (ti?1ti , i=1, 2, ??? , n?1) 把 [a, b]分割成 n 個小的時間段，第 i個時間段為 [ti?1, ti]，長度記為 ?ti =ti ?ti?1。 (3) 將物體在各時間段所走距離的近似值求和，并作為物體在區(qū)間 [a, b]內所走距離 s 的近似值： 1()n iiiS v tt=??? ?(4) 記 ?=max{?t1,?t2,???,?tn}， 取極限 ??0， 則物體在時間區(qū)間[a, b]內運動的距離： ? 167。 定積分的概念 第 9頁 9 分 割 求 和 近似替代 取極限 把整體的問題分成局部的問題 在局部上“以直代曲”或以“不變代變”求出局部的近似值； 得到整體的一個近似值； 得到整體量的精確值； 實例二 ：求物體作變速直線運動所經(jīng)過的路程 實例一 ：求曲邊梯形的面積 ? 167。 定積分的概念 第 10頁 10 定積分的定義 ? 定義 : 區(qū)間任意分成 n 份 ,分點依次為 將 在每一個小區(qū)間 [xi1 , xi]上任取一點 ci, 作乘積 ii xcf ?)( )( 1??=? iii xxx ),2,1( ni ?=?=?=niii xcf1)(?無論區(qū)間的分法如何 , ci在 [xi1, xi]上的取法如何 ,如果當最大區(qū)間長度 }{m a x1 ini x?= ???167。 定積分的概念 第 11頁 11 （續(xù)上頁） ? 在每一個小區(qū)間 [xi1 , xi]上任取一點 ci, 作乘積 ii xcf ?)(無論區(qū)間的分法如何 , ci在 [xi1, xi]上的取法如何 ,如果當最大區(qū)間長度 }m a x {ix?=??=?=niii xcf1)(?趨于零時和數(shù) σ的極限存在 ,那么我們就稱函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a, b]上 可積 ,并稱這個極限 I為函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a, b]上的 定積分 ,記為 ?? =?==?baniii dxxfxcfI )()(l i m10?其中 f(x)稱為 被積函數(shù) ,x稱為 積分變量 ,[a, b]稱為積分區(qū)間 ,a稱為 積分下限 ,b稱為 積分上限 ,和數(shù) σ稱為 積分和 . 167。 定積分的概念 第 12頁 12 積分上限 積分號 積分下限 積分變量 定積分的定義式： [a, b] — 稱為積分區(qū)間 被積函數(shù) ()baI f x dx= ?定積分的相關名稱： f (x) dx — 稱為 被積表達式 . ?baf ( x ) dx ， 即 ?baf ( x ) dx = ?=?ni 10lim?f (? i)?? x i。 0lim??? ?=?niii xcf1)(167。 定積分的概念 第 13頁 13 注意 : 定積分與不定積分的區(qū)別 定積分和不定積分是兩個完全不同的概念 . 不定積分是微分的逆運算 而定積分是一種特殊的和的極限 函數(shù) f(x)的不定積
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1