定積分的概念和性質(zhì)課件(編輯修改稿)
2024-09-01 05:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0)(lim ??存在，且極限值 I不依賴 于 的選取，也 不依賴 于 [a， b]的分法，則稱 I為 f(x)在 [a， b]上的定積分 (簡(jiǎn)稱積分 )，記作 ,即 其中： f(x)叫做被積函數(shù) 。 f(x)dx叫做被積表達(dá)式 。 x叫做積分變量 。 a叫做積分下限， b叫做積分上限 。 [a,b]叫做積分區(qū)間。 i??ba dxxf )(iniibaxfdxxfI ??? ???? 10)(lim)( ?? 如果 f(x)在 [a， b]上的定積分存在，也稱f(x)在 [a， b]上可積。否則，稱 f(x)在 [a， b]上不可積。 注： 定積分的值只與被積函數(shù)以及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無(wú)關(guān)。即 ? ? ???ba ba ba duufdttfdxxf )()()(三、函數(shù)可積的充分條件 定理 1 若 f(x)在 [a， b]上連續(xù)，則 f(x)在[a， b]上可積。 定理 2 若 f(x)在 [a， b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則 f(x)在 [a， b]上可積。 四、定積分的幾何意義 若 f(x)≥0，則 的幾何意義表示由曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 ?ba dxxf )( 一般情形 , 的幾何意義為：它是介于 x軸，曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b 之間的各部分面積的代數(shù)和。 ?ba dxxf )(＋ － ＋ y b 0 a x 定積分的性質(zhì) 中值定理 規(guī)定 (1) 當(dāng) a=b時(shí)， (2) 當(dāng) ab時(shí) , 性質(zhì) 1 函數(shù)的和 (差 )的定積分等于它們的定積分的和 (差 )。即 ? ?ba dxxf 0)(?? ?? abba dxxfdxxf )()(? ? ????ba ba ba dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([? 證 ? 注： 此性質(zhì)可以推廣到任意有限多個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的情形。 ? ? ??????????????
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