311-3-定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義(編輯修改稿)
2025-08-22 05:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 和幾何意義 nnini121???????? ?????niin12316)12)(1(13???? nnnn,121161 ?????? ??????? ?? nndxx?10 2 iinix?? ???210lim ???????? ??????? ?? ?? nnn 121161lim .31?當(dāng) 01m a x1 ??? ?? nx i n i ??時，即 ??n ，有 17 定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義 例 2 ．用定積分的定義計算 1 0 xe dx?。 解： ∵ [ 0 , 1 ]xe 在 上 連續(xù)，∴ [ 0 , 1 ]xe 在 上 可積。 把 [ 0 , 1 ] n 等分，分點為 0x ? ，1 1x n?，2 2x n?，?， iixn?，?，1nnxn??；每個子區(qū)間的長度都是 1ix n??，在每個子區(qū)間1[ , ]iinn?上都取左端點為i?， 即 1iin???， 18 定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義 故 1 1 2 1 1111( ) ( 1 )innn n n n niiii f x e e e enn?????? ? ? ? ? ? ? ??? 1 11 1 1 ( ) 1( 1 ) ,11nnnne nenee?? ? ? ? ???當(dāng)11m a x 0i i n x n? ??? ? ? ?時，即 n ?? ，有 11 0 011lim ( ) lim [ ( 1 ) ] 1 .1nxiini nne d x f x e ee??? ? ??? ? ? ? ? ???? 19 定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義 )( xkf 在 ],[ ba 上也可積，且 性質(zhì) 1 若 )( xf 在 ],[ ba 上可積， k 為任意常數(shù) ，則 .)()( ?? ? baba dxxfkdxxkf性 質(zhì) 2 若 )( xf 與 )( xg 在 ],[ ba 上可積，則 )()( xgxf ? 在 ],[ ba 上也可積，且 ??? ??? bababa dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([ ? ???ba n dxxfxfxf 21 )]()()([ ???? ???? ba nbaba dxxfdxxfdxxf 2 1 )()()( ?此性質(zhì)可推廣到有限多個連續(xù)函數(shù)代數(shù)和的定積分， 三、 定積分的性質(zhì) 20 定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義 21 性質(zhì) 1+2 （線性性質(zhì)） 若 函數(shù) ],[, baRgf ? ,21 , kk是 任意常數(shù)，則 函數(shù) ],[21 baRgkfk ??，且 .)( 2 1 21 ??? ??? bababa gdxkf d xkdxgkfk設(shè) 函數(shù) f 在 某 區(qū)間上可積，則 f 在該區(qū)間的任何 子區(qū)間 上也可積 ， 并且對該區(qū)間 中 的任意三 個數(shù) cba , , 都有 性質(zhì) 3 （對 積分 區(qū)間的可加性） .)()()( ??? ?? bccaba dxxfdxxfdxxf 定積分的定義、性質(zhì)和幾何意義 22 1 ． ( ) [ , ]f x C a b? ，且 ( ) 0fx ? ，則 ()ba f x d x?表示 以 ()y f x? 為曲邊的曲邊梯形面積 A 。 xyo)( xfy ?a b2 ．若 ( ) [ , ]f x C a b? ，且 ( ) 0fx ? ，則 ()ba f x d x A???， 或 ()baA f x d x?? ?。 )( xfy ?xyoa b曲邊梯形的面積的負
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