定積分的概念和性質(zhì)課件(更新版)
【正文】 ix ix 1?nx bxn ?2x（ 1）分割：將曲邊梯形分成許多細(xì)長(zhǎng)條 小區(qū)間長(zhǎng)度記為：（ 2） 取近似：將這些細(xì)長(zhǎng)條近似地看作一個(gè)個(gè)小矩形 iiiiiiiiiiixfAfxfxxxxi????????)()(,).(),],[ 11?????曲邊梯形的面積，即面積來(lái)近似代替這個(gè)小的小矩形長(zhǎng)為用相應(yīng)的寬為它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是（上任取一點(diǎn)個(gè)小曲邊梯形的底在第x y 0 y=f(x) 0xa? 1x 2x 1?ix ix 1?nx bxn ?ξ ｉ f(ξ) ｉ （ 3）求和：小矩形的面積之和是曲邊梯形面積的一 個(gè)近似值。 x叫做積分變量 。 四、定積分的幾何意義 若 f(x)≥0，則 的幾何意義表示由曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。這個(gè)公式叫積分中值公Mxfm ?? )( 因證??? ?? bababa M d xdxxfm d x )( 所以? ???? ba abMdxxfabm )()()( 即，有由性質(zhì)證 6 ? ???? ba abMdxxfabm )()()(? ??? ba Mdxxfabm )(1 即有使得，在一點(diǎn)上至少存，在連續(xù)函數(shù)的介值定理知的最小值和最大值，由分別是、因 ?][)(baxfMm ? ?? bafdxxfab )()(1 ?)())(()( baabfdxxfba ????? ?? 即小測(cè)驗(yàn) 求 2111dxx???。 ?ba dxxf )(＋ － ＋ y b 0 a x 定積分的性質(zhì) 中值定理 規(guī)定 (1) 當(dāng) a=b時(shí)， (2) 當(dāng) ab時(shí) , 性質(zhì) 1 函數(shù)的和 (差 )的定積分等于它們的定積分的和 (差 )。 [a,b]叫做積分區(qū)間。167。 a叫做積分下限， b叫做積分上限 。 ?ba dxxf )( 一般情形 , 的幾何意義為：它是介于 x軸，曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b 之間的各部分面積的
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