定積分的概念和性質(zhì)課件(參考版)
2024-08-16 05:19本頁面
【正文】 這個(gè)公式叫積分中值公Mxfm ?? )( 因證??? ?? bababa M d xdxxfm d x )( 所以? ???? ba abMdxxfabm )()()( 即，有由性質(zhì)證 6 ? ???? ba abMdxxfabm )()()(? ??? ba Mdxxfabm )(1 即有使得，在一點(diǎn)上至少存，在連續(xù)函數(shù)的介值定理知的最小值和最大值，由分別是、因 ?][)(baxfMm ? ?? bafdxxfab )()(1 ?)())(()( baabfdxxfba ????? ?? 即小測驗(yàn) 求 2111dxx????？紤] [a， b]的一個(gè)特殊分劃，使 c作為一個(gè)分點(diǎn)，那么 [a， b]上的積分和等于 [a， c]上的積分和加 [c， b]上的積分和，記為 ，則若 bca ????? ?? bccaba dxxfdxxfdxxf )()()(??? ?????],[],[],[)()()(bciicaiibaii xfxfxf ???? 令 λ→0 ，上式兩端同時(shí)取極限，得 ? 注： 不論 a， b， c的相對位置如何，性質(zhì) 3總是成立的。 ? ? ?????????????????????babaniiiniiiniiiibadxxgdxxfxgxfxgfdxxgxf)()()(lim)(lim)]()([lim)]()([101010???????? 性質(zhì) 2 被積函數(shù)的常數(shù)因子可以提到積分符號外。 ?ba dxxf )(＋ － ＋ y b 0 a x 定積分的性質(zhì) 中值定理 規(guī)定 (1) 當(dāng) a=b時(shí)， (2) 當(dāng) ab時(shí) , 性質(zhì) 1 函數(shù)的和 (差 )的定積分等于它們的定積分的和 (差 )。 四、定積分的幾何意義 若 f(x)≥0，則 的幾何意義表示由曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。即 ? ? ???ba ba ba duufdttfdxxf )()()(
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