[理學(xué)]41定積分的概念與性質(zhì)(參考版)
2025-02-21 19:33本頁面
【正文】 0,)2( 時(shí)當(dāng) ba ?? ?ba xxf d)( .d)(?? ab xxf五、定積分的基本性質(zhì) 在下面的性質(zhì)中 , 假定定積分都存在 , 且不考慮積分上下限的大小 . 定積分的概念與性質(zhì) 性質(zhì) ???ba xd1 ??ba xd .ab?用定積分定義 , 即可證得 . 20 證 ? ?ba xxgxf d)]()([iiinixgf ??? ???)]()([lim10???iinixf ?? ???)(l i m10?? iinixg ?? ???)(lim10???? ba xxf d)( .d)(?? ba xxg(此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況 ) 性質(zhì) (Ⅰ) ? ??ba xxgxf d)]()([ .d)(d)( ?? ? baba xxgxxf 定積分的概念與性質(zhì) 21 證 ? ba xxkf d)( iinixkf ?? ???)(lim10??iinixfk ?? ???)(lim10?? iinixfk ?? ???)(l i m10??.d)(?? ba xxfk性質(zhì) (Ⅱ) 性質(zhì) (Ⅰ) 和 性質(zhì) (Ⅱ) 稱為 線性性質(zhì) . ? ba xxkf d)( ?? ba xxfk d)( ).( 為常數(shù)k 定積分的概念與性質(zhì) 22 補(bǔ)充 例 cba ??若?ca xxf d)( ?? ? ba xxf d)(?ba xxf d)( ?? ? ca xxf d)(?? ?? bcca xxfxxf d)(d)((定積分對(duì)于積分區(qū)間具有可加性 ) 則 性質(zhì) ?cb xxf d)(?cb xxf d)(假設(shè) bca ???? ba xxf d)( ?a xxf d)( .d)(?? b xxfc c不論 a, b, c的相對(duì)位置如何 , 上式總成立 . 定積分的概念與性質(zhì) 23 證 ,0)( ?xf 0)( ?if ? ),2,1( ni ??,0?? ix 0)(1????iinixf ?},m a x { 21 nxxx ???? ??iinixf ????)(lim10?? .0d)(? ??ba xxf性質(zhì) 如果在區(qū)間 [a, b]上 ,0)( ?xf則 ? ?ba xxf 0d)( ).( ba ? 定積分的概念與性質(zhì) 所以 因?yàn)? 因?yàn)? 所以 所以 24 性質(zhì) 1 證 ),()( xgxf ? ,0)()( ?? xfxg0d )]()([ ??? xxfxgba0d)(d)( ?? ?? baba xxfxxg如果在區(qū)間 [a, b]上 ),()( xgxf ?則 ?? ? baba xxgxxf d)(d)( ).( ba ?于是 .d)(d)( ?? ? baba xxgxxf性質(zhì) 如果在區(qū)間 [a, b]上 ,0)( ?xf ? ?ba xxf 0d)(則 ).( ba ? 定積分的概念與性質(zhì) 所以 因?yàn)? 所以 25 ).( ba ?證 |)(|)(|)(| xfxfxf ???性質(zhì) 2 ?? ? baba xxfxxf d|)(|d)(.d|)(|d)( ?? ? baba xxfxxf?ba xd ?ba xd ?ba xd?由 性質(zhì) 1 定積分的概念與性質(zhì) 26 解 令 ,e)( xxf x ?? ]0,2[??x,0)( ?xf 0d)e(0 2 ???? xxxxxde02?? xxd02???于是 xx de20?? ? .
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