[理學(xué)]d5_1定積分概念與性質(zhì)(參考版)
2025-01-22 14:41本頁面
【正文】 i?點(diǎn)目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 inii xxx ??? ???? 120102 limd ????? nlim 31?O 1 xyni2xy ?iinixf ???)(1? ???niin 1231)12)(1(611 3 ???? nnnn)12)(11(61 nn ???ii xf ?)(?32ni?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 121lim)2(??????ppppn nn?? ?nnipn1lim1?????nixx p d10?? i?ix?例 用定積分定義 表示下列極限 : ?????nin nin 1 11l i m)1(121lim)2(??????ppppn nn?解 : ???? ?nin nin 1 11l i m)1(nninin11l i m1??? ????i?ix?xx d110? ??O x1ni 1?ni目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 四、定積分的性質(zhì) (設(shè)所列定積分都存在 ) 0d)( ?? aa xxf? ba ( k 為常數(shù) ) ??? ??? bababa xxgxxfxxgxf d)(d)(d)]()([.4ab ??目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 證 : 當(dāng) bca ?? 時(shí) , 因 在 上可積 , 所以在分割區(qū)間時(shí) , 可以永遠(yuǎn)取 c 為分點(diǎn) , 于是 ? ?],[)(baii xf ? ??? ?],[)(caii xf ? ? ?],[ )(bc ii xf ?0??令?? ba xxf d)( ? ca xxf d)( ?? bc xxf d)(a bc5. 積分區(qū)間的可加性 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 a b c當(dāng) a , b , c 的相對位置任意時(shí) , 例如 ,cba ??則有 ?? ca xxf d)( ? ba xxf d)( ?? cb xxf d)(?? ca xxf d)(?? ba xxf d)( ?? cb xxf d)(?? ca xxf d)( ?? bc xxf d)(目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 6. 若在 [a , b] 上 則 若 連續(xù)， 則等號在 時(shí)成立 . 推論 1 若在 [a , b]
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