[小學教育]d3_1定積分概念與性質(參考版)
2024-12-10 23:23本頁面
【正文】 目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 5. 計算從 0 秒到 T 秒這段時間內自由落體的平均 速度 . 解 : 已知自由落體速度為 tgv ?故所求平均速度 01 T gtdtT? ?目錄 上頁 下頁 返回 結束 內容小結 1. 定積分的定義 — 乘積和式的極限 3. 定積分的性質 ——線性性質，單調性，區(qū)間 及 積分中值定理 連續(xù)函數在區(qū)間上的平均值公式 . ?必要條件 充要條件 可積函數類 . 可加性 目錄 上頁 下頁 返回 結束 O π xO 1 xn1 n2 nn 1?思考與練習 1. 用定積分表示下述極限 : 解 : ??????10πsi nlim nkn nkIπ1nπ? ?? π0 dsi nπ1 xxnπ nπ2 nn π)1( ?或 )( πsi nl i m10???????nkn nkIn1? ?? 10 ds i n π xx目錄 上頁 下頁 返回 結束 作業(yè) P178 1（ 1） 。 成立。 iiii xxf ??? 2)( ?? 32ni?則有 目錄 上頁 下頁 返回 結束 iinixf ???)(1? ???niin 1231)12)(1(611 3 ???? nnnn)12)(11(61 nn ???inii xxx ??? ???? 120102 limd ????? nlim31?注 注 O 1 xyni2xy ?注 . 當 n 較大時 , 此值可作為 的近似值 xx d10 2?目錄 上頁 下頁 返回 結束 121lim)2(??????ppppn nn?? ?nnipn1lim1?????nixx p d10?? i?ix?例 2. 用定積分表示下列極限 : ?????nin nin 1 11l i m)1(121lim)2(??????ppppn nn?解 : ?????nin nin 1 11l i m)1(nninin11l i m1??? ????i?ix?xx d110? ??O x1ni 1?ni目錄 上頁 下頁 返回 結束 四、定積分的性質 0d)( ?? aa xxf?ba xd.d)(d)(d)]()([????? ?bababaxxgxxfxxgxf????.ab ??規(guī)定 : 性質 （線性性質） 若 , [ , ] , , ,f g a b R??? ? ? ?則 [ , ] ,f g a b??? ? ? 并且 性質 記 [ , ] { |a b f f?? 在區(qū)間 [a , b] 上可積 }. 目錄 上頁 下頁 返回 結束 性質 若 0)(1????iinixf ??則 證 : ?? ba xxf d)( 0)(lim 10 ???? ?? iinid xf ?推論 1 （單調性） 若 則 [ , ] ,f a b??, [ , ] ,f g
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