[小學(xué)教育]d3_1定積分概念與性質(zhì)-資料下載頁
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【正文】 d)( ? ca xxf d)( .d)(?? bc xxf令 0,d ? 有 證畢！ 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 性質(zhì) （乘積性質(zhì)） 設(shè) , [ , ] ,f g a b?? 則 [ , ] .f g a b??性質(zhì) （積分中值定理） [ , ],g a b??且 g 在 [a , b] 上不變號 . 則至少存在一點 [ , ],ab? ?使 ( ) ( ) ( ) ( ) .bbaaf x g x d x f g x d x????證明 ：設(shè)在 [a , b] 上 [ , ][ , ]( ) 0 , m a x { ( ) }, m in { ( ) },x a bx a bg x M f x m f x??? ? ?則 ( ) , [ , ] .m f x M x a b? ? ? ?從而 ( ) ( ) ( ) ( ) .b b ba a am g x d x f x g x d x M g x d x??? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) , [ , ] ,m g x f x g x M g x x a b? ? ? ?因此 （ **） 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 若 ( ) 0 ,ba g x d x ?? 上式兩邊同除以 ()ba g x dx?( ) 0 ,ba g x d x ?? 則 ( ) ( ) 0 ,ba f x g x d x ?? 不等式（ **）亦 若 得 ( ) ( ),()babaf x g x dxmMg x dx????由連續(xù)函數(shù)的介值定理可得（ **）成立。 成立。 證畢！ 則至少存在一點 使 ))((d)( abfxxfba ??? ?推論 3. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O xbay)( xfy ? 說明 : ? 通常稱 )(d)(?fabxxfba ???故它是有限個數(shù)的算術(shù)平均值概念的推廣 . ?因 )(1l i m1?????niin fn ?積分中 (均 )值 . ? 當(dāng) 0f ? 時，推論 3 有如圖的幾何意義。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 5. 計算從 0 秒到 T 秒這段時間內(nèi)自由落體的平均 速度 . 解 : 已知自由落體速度為 tgv ?故所求平均速度 01 T gtdtT? ?目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 1. 定積分的定義 — 乘積和式的極限 3. 定積分的性質(zhì) ——線性性質(zhì)，單調(diào)性，區(qū)間 及 積分中值定理 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的平均值公式 . ?必要條件 充要條件 可積函數(shù)類 . 可加性 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 O π xO 1 xn1 n2 nn 1?思考與練習(xí) 1. 用定積分表示下述極限 : 解 : ??????10πsi nlim nkn nkIπ1nπ? ?? π0 dsi nπ1 xxnπ nπ2 nn π)1( ?或 )( πsi nl i m10???????nkn nkIn1? ?? 10 ds i n π xx目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 作業(yè) P178 1（ 1） 。 2； 4（ 1）（ 3）； 10（ 1）； 11（ 1）； 12 (1) 第五節(jié)
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