定積分的概念上課-資料下載頁(yè)
2025-11-14 12:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】問(wèn)題1：你能求出下面圖像的面積嗎？問(wèn)題2：第三幅圖的面積應(yīng)該怎么求呢？圖形叫做曲邊梯形?！殖珊苷男∏吿菪危缓笥镁匦蚊娣e代后求和。線,這樣曲邊三角形被分成n個(gè)窄條,用矩形來(lái)近似代替,當(dāng)分割的份數(shù)無(wú)限增多,當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，即趨向于0時(shí)，例y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。解把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,間內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程呢？
【正文】 線在動(dòng)點(diǎn)的切線? ?? ? .,變化情況在上述三個(gè)時(shí)刻附近的線刻畫(huà)曲處的切線在我們用曲線解thtttxh 210 的 圖像上， (1)用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義 . )( 2 ???? ttth)1(/ ??h)(/ ?hh t (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在 附近呢？ ,0t ,1t 2t,3t 4thtO3t 4t 0t 1t 2t (2)請(qǐng)描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在 附近呢？ ,0t ,1t2t,3t 4t增（減 ): 增（減） 快慢： =切線的斜率 附近： 瞬時(shí) 變化率 （正或負(fù)） 即：瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)） （數(shù)形結(jié)合，以直代曲） 畫(huà)切線 即：導(dǎo)數(shù) 的絕對(duì)值的大小 =切線斜率的絕對(duì)值的 大小 切線的傾斜程度 （陡峭程度） 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象 (2) 曲線在 時(shí)，切線平行于 x軸，曲線在 附近比較平坦，幾乎沒(méi)有升降． 0t 曲線在 處切線 的斜率 0 在 附近，曲線 ，函數(shù)在 附近單調(diào) 0t,1t,1t 2t 如圖，切線 的傾斜程度大于切線 的 傾斜程度， 2t 1t,3t 4t大于 上升 遞增 2l 1l3l 4l3t4t上升 這說(shuō)明曲線在 附近比在 附近 得迅速． 2t,1l 2l,3l 4l0)(),( 2/1/ ?thth0)(),( 4/3/ ?thth,1t 2t,3t 4t遞減 下降 小于 下降 ,3t 4t? ? ? ?.,.,幾乎沒(méi)有升降較平坦附近曲線比在所以軸平行于處的切線在曲線時(shí)當(dāng)00001ttxltthtt??? ? ? ?? ?? ? .,.`,附近單調(diào)遞減在即函數(shù)降附近曲線下在所以的斜率處的切線在曲線時(shí)當(dāng)11111102ttthttthltthtt????? ? ? ? ? ?? ?.,.`,單調(diào)遞減附近也在即函數(shù)附近曲線下降在所以的斜率處的切線在曲線時(shí)當(dāng)122222 03ttthttthltthtt????? ? .,.附近下降得緩慢附近比在在這說(shuō)明曲線程度的傾斜的傾斜程度小于直線直線可見(jiàn)從圖2121311ttthll?0l1l2lthO 0t 1t 2t311 ?.圖80.010. 20. 30. 40. 60. 70. 90. 01. 11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11.? ?mlmgc /? ?mint411 ?.圖? ?? ?? ? ..,m i n...,.,.,.m i n:)/:(,.10806040204113精確到率物濃度的瞬時(shí)變化血管中藥時(shí)估計(jì)根據(jù)圖象函數(shù)圖象變化的單位隨時(shí)間位單物濃度表示人體血管中藥它如圖例???ttmlmgtfc( ),.,ft解 血 管 中 某 一 時(shí) 刻 藥 物 濃 度 的 瞬 時(shí) 變 化 率 就 是藥 物 濃 度 在 此 時(shí) 刻 的 導(dǎo) 數(shù) 從 圖 象 上 看 它 表 示( ) .ft曲 線 在 此 點(diǎn) 處 的 切 線 的 斜 率.,.時(shí)變化率的近似值瞬可以得到此刻藥物濃度估計(jì)這條切線的斜率利用網(wǎng)格線畫(huà)出曲線上某點(diǎn)處的切如圖 411 ?0 .80 .7 0 .9 1 1 .0 0 .4 81 .4 ,( 0 .8 ) 1 .4 .t ?????’作 處 的 切 線 ， 并 在 切 線 上 取 兩 點(diǎn) ， 如（ ， ） ， （ ， ） ， 則 該 切 線 的 斜 率 約 為k=所 以 f00( ) ( )( ) l i m l i mxxy f x x f xf x yxx? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???在不致發(fā)生混淆時(shí)， 導(dǎo)函數(shù) 也簡(jiǎn)稱 導(dǎo)數(shù)． 000( ) ( )( ) ( ) ( ).???y f x x f xf x f x x 函數(shù) 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù) 的導(dǎo)函 數(shù) 在點(diǎn) 處的函數(shù)值函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 由函數(shù) f(x)在 x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到 ,當(dāng)時(shí) ,f’(x0) 是一個(gè)確定的數(shù) .那么 ,當(dāng) x變化時(shí) ,便是 x的一個(gè)函數(shù) ,我們叫它為 f(x)的導(dǎo)函數(shù) .即 : 小結(jié)： １ .函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的 幾何意義， 就是函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線 AD的斜率 （數(shù)形結(jié)合） )(xf 0xx ? ? ?0/ xf)(xf? ?)(, 00 xfxAxxfxxfxfx ???????)()(l i m)( 0000/ ＝ 切線 AD的斜率 (簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) ) xxfxxfxfx ???????)()(l i m)(0/ 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解釋實(shí)際生活問(wèn)題，體會(huì) “數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲” 的數(shù)學(xué) 思想方法。 以簡(jiǎn)單對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜的對(duì)象
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