定積分的概念上課-資料下載頁
2025-11-14 12:56本頁面
【導(dǎo)讀】問題1：你能求出下面圖像的面積嗎？問題2：第三幅圖的面積應(yīng)該怎么求呢？圖形叫做曲邊梯形?！殖珊苷男∏吿菪危缓笥镁匦蚊娣e代后求和。線,這樣曲邊三角形被分成n個窄條,用矩形來近似代替,當(dāng)分割的份數(shù)無限增多,當(dāng)n趨向于無窮大，即趨向于0時，例y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。解把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個分點作底邊的垂線,間內(nèi)經(jīng)過的路程呢？
【正文】 線在動點的切線? ?? ? .,變化情況在上述三個時刻附近的線刻畫曲處的切線在我們用曲線解thtttxh 210 的 圖像上， (1)用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù) ， 的幾何意義 . )( 2 ???? ttth)1(/ ??h)(/ ?hh t (2)請描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在 附近呢？ ,0t ,1t 2t,3t 4thtO3t 4t 0t 1t 2t (2)請描述，比較曲線分別在 附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 在 附近呢？ ,0t ,1t2t,3t 4t增（減 ): 增（減） 快慢： =切線的斜率 附近： 瞬時 變化率 （正或負(fù)） 即：瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)） （數(shù)形結(jié)合，以直代曲） 畫切線 即：導(dǎo)數(shù) 的絕對值的大小 =切線斜率的絕對值的 大小 切線的傾斜程度 （陡峭程度） 以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象 (2) 曲線在 時，切線平行于 x軸，曲線在 附近比較平坦，幾乎沒有升降． 0t 曲線在 處切線 的斜率 0 在 附近，曲線 ，函數(shù)在 附近單調(diào) 0t,1t,1t 2t 如圖，切線 的傾斜程度大于切線 的 傾斜程度， 2t 1t,3t 4t大于 上升 遞增 2l 1l3l 4l3t4t上升 這說明曲線在 附近比在 附近 得迅速． 2t,1l 2l,3l 4l0)(),( 2/1/ ?thth0)(),( 4/3/ ?thth,1t 2t,3t 4t遞減 下降 小于 下降 ,3t 4t? ? ? ?.,.,幾乎沒有升降較平坦附近曲線比在所以軸平行于處的切線在曲線時當(dāng)00001ttxltthtt??? ? ? ?? ?? ? .,.`,附近單調(diào)遞減在即函數(shù)降附近曲線下在所以的斜率處的切線在曲線時當(dāng)11111102ttthttthltthtt????? ? ? ? ? ?? ?.,.`,單調(diào)遞減附近也在即函數(shù)附近曲線下降在所以的斜率處的切線在曲線時當(dāng)122222 03ttthttthltthtt????? ? .,.附近下降得緩慢附近比在在這說明曲線程度的傾斜的傾斜程度小于直線直線可見從圖2121311ttthll?0l1l2lthO 0t 1t 2t311 ?.圖80.010. 20. 30. 40. 60. 70. 90. 01. 11.10.20.30.40.50.60.70.90.01.11.? ?mlmgc /? ?mint411 ?.圖? ?? ?? ? ..,m i n...,.,.,.m i n:)/:(,.10806040204113精確到率物濃度的瞬時變化血管中藥時估計根據(jù)圖象函數(shù)圖象變化的單位隨時間位單物濃度表示人體血管中藥它如圖例???ttmlmgtfc( ),.,ft解 血 管 中 某 一 時 刻 藥 物 濃 度 的 瞬 時 變 化 率 就 是藥 物 濃 度 在 此 時 刻 的 導(dǎo) 數(shù) 從 圖 象 上 看 它 表 示( ) .ft曲 線 在 此 點 處 的 切 線 的 斜 率.,.時變化率的近似值瞬可以得到此刻藥物濃度估計這條切線的斜率利用網(wǎng)格線畫出曲線上某點處的切如圖 411 ?0 .80 .7 0 .9 1 1 .0 0 .4 81 .4 ,( 0 .8 ) 1 .4 .t ?????’作 處 的 切 線 ， 并 在 切 線 上 取 兩 點 ， 如（ ， ） ， （ ， ） ， 則 該 切 線 的 斜 率 約 為k=所 以 f00( ) ( )( ) l i m l i mxxy f x x f xf x yxx? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???在不致發(fā)生混淆時， 導(dǎo)函數(shù) 也簡稱 導(dǎo)數(shù)． 000( ) ( )( ) ( ) ( ).???y f x x f xf x f x x 函數(shù) 在點 處的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù) 的導(dǎo)函 數(shù) 在點 處的函數(shù)值函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 由函數(shù) f(x)在 x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到 ,當(dāng)時 ,f’(x0) 是一個確定的數(shù) .那么 ,當(dāng) x變化時 ,便是 x的一個函數(shù) ,我們叫它為 f(x)的導(dǎo)函數(shù) .即 : 小結(jié)： １ .函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的 幾何意義， 就是函數(shù) 的圖像在點 處的切線 AD的斜率 （數(shù)形結(jié)合） )(xf 0xx ? ? ?0/ xf)(xf? ?)(, 00 xfxAxxfxxfxfx ???????)()(l i m)( 0000/ ＝ 切線 AD的斜率 (簡稱導(dǎo)數(shù) ) xxfxxfxfx ???????)()(l i m)(0/ 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 解釋實際生活問題，體會 “數(shù)形結(jié)合”，“以直代曲” 的數(shù)學(xué) 思想方法。 以簡單對象刻畫復(fù)雜的對象
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