第一節(jié)-定積分的概念與性質(zhì)-資料下載頁
2025-08-05 09:33本頁面
【正文】 定積分的性質(zhì) ? ?ba dxxgxf )]()([ ?? ba dxxf )( ?? ba dxxg )( 性質(zhì) 1: （此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)作和的情況） （逐項(xiàng)積分） 性質(zhì) 2: ?? ?baba dxxfkdxxkf )()( ( k 為常數(shù) ). ? ba dxxf )( ?? ?? bcca dxxfdxxf )()( .【補(bǔ)充】 不論 a,b,c的相對位置如何 , 上式總成立 . ［例］ 若 ,cba ??假設(shè) bca ?? ， 性質(zhì) 3: ?ca dxxf )( ?? ?? cbba dxxfdxxf )()(?ba dxxf )( ?? ?? cbca dxxfdxxf )()( .)()( ?? ?? bcca dxxfdxxf則 （積分區(qū)間的可加性） ????? ????? bleddccaba dxxf ?)(【推廣】 ［首尾相接］ dxba ?? 1 dxba?? ab ?? .性質(zhì) 4: 性質(zhì) 5: 若 f (x)在區(qū)間 [?a, a]上 連續(xù) 且為 奇函數(shù) ， 則 若 f (x)在區(qū)間 [?a, a]上 連續(xù) 且為 偶函數(shù) ， 則 六、小結(jié) １．定積分的實(shí)質(zhì)： 特殊和式的極限 ． ２．定積分的思想和方法： 分割 化整為零 求和 積零為整 取極限 精確值 —— 定積分 求近似，以直（不變）代曲（變） 取極限 取近似 以直代曲 66 3. 定積分的定義 若 f (x)是定義在閉區(qū)間 [a， b]上的函數(shù)，如果 存在，則 f (x)在 [a ， b]上是可積分的，稱此極限值為 f (x)在 [a ， b]上的定積分。 ???? ni in A1lim??????niiba n Adxxf 1lim)(nnii AAAA ??????. . . .211我們將 稱為黎曼和。 當(dāng)函數(shù)值取 左端點(diǎn)值 時(shí)， 稱為 左黎曼和 。 當(dāng)函數(shù)值取 右端點(diǎn)值 時(shí)， 稱為 左黎曼和 。 當(dāng)函數(shù)值取 中點(diǎn)值 時(shí)， 稱為 中點(diǎn)黎曼和 。 ??niiA1??niiA1??niiA1iniibaxfdxxf ??? ????)(l i m)(10??積分上限 積分下限 ],[ ba 稱為 積分區(qū)間 定積分是 : 積分和式的極限 ,0)( ?xf ? ?ba Adxxf )( 曲邊梯形的面積 ,0)( ?xf ? ??ba Adxxf )( 曲邊梯形的面積的負(fù)值 1A2A3A4A4321)( AAAAdxxfba? ?? ? ?定積分的幾何意義 5 微積分第一基礎(chǔ)理論： 牛頓 — 萊布尼茨公式 設(shè)函數(shù) )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù) , )( xF 是 )( xf 的任意一個(gè)原函數(shù) , 則 ?? ??????bababadxxFaFbForaFbFdxxFdxxf)()()()()()()(39。39。6 定積分的性質(zhì) ? ?? ??? ba baba dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([)1(?? ? baba dxxfkdxxkf )()()2(??? ?? bccaba dxxfdxxfdxxf )()()()3(71 ? ????ba baba dxdxabdx )1(1)4( 簡寫為通常0)()5( ?? dxxfaa?? ?? abba dxxfdxxf )()()6(72 （ 7）若 f(x)是在 [?a， a]上連續(xù)的 奇函數(shù) ， 則 ?? ?a a dxxf 0)(（ 8）若 f(x)是在 [? a ， a]上連續(xù)的 偶函數(shù) ， 則
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