[教育學(xué)]第一節(jié)矩陣的概念與運(yùn)算-資料下載頁
2024-10-14 10:43本頁面
【正文】 ? ? ? .4 TTT ABAB ?注： 性質(zhì) （ 2） 和 （ 4） 可推廣到有限個矩陣的情形 . 例 4:設(shè)矩陣 AB1 7 12 0 1, 4 2 3 ,1 3 22 0 1?????? ???????? ????AB1 7 12 0 14 2 31 3 22 0 1?????? ??? ?? ???? ????求 ? ?TAB解法一： 0 1 4 3 ,1 7 1 3 1 0????????? ?TAB ?014 .3???????????171310 解法二： ? ? T TTA B B A??0 1714 13 ,3 10????????????1 4 27 2 01 3 1?????????210312???????????(AB)T≠ATBT TTAB ?1 4 27 2 0 ,1 3 1?????????210312???????????不能相乘 所以一般情況下有 : 對稱矩陣 定義 設(shè) 為 階方陣，如果滿足 ， 即 那么 稱為 對稱陣 . A n TAA ?? ?n,j,iaa jiij ?21??A.6010861612為對稱陣?yán)???????????A.稱為反對稱的則矩陣如果 AAA T ??對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等 . 說明 ?????????????032301210如對稱矩陣關(guān)于什么對稱呀 T例 5 設(shè) A,B 為 n 階 方 陣 , 且 A 是 對 稱 矩 陣 , 證 明 :B A B 也 是 對 稱 矩 陣)22TTA A A??例6 任何一個n 階方陣都可以表示成一個對稱矩陣與反對稱矩陣之和A+( 提示:A=( ( ) ( ).T T T T T TTB B A B B AB A AAB n? ? ?TTT證 明 :B AB 為 n 階 方 陣 , 且AB)故 B 是 階 對 稱 矩 陣:de t A由n階方陣A的元素所構(gòu)成的行列式叫做方陣A的行方陣行列式有列式如,記為A下公式或( 1 ) , .nk A k A k F??( 2 ) ,A B B A A B? ? ?設(shè) 為兩個n 階方陣 則有A B111111()mmmmmmmmx a x a x af A A a A a A a I????? ? ? ?? ? ? ? ?00設(shè)x 的m 次多項式f(x)=a則定義a為n 階方陣A 的m 次多項式
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