[理學(xué)]第一節(jié)重積分的概念和性質(zhì)-資料下載頁
2024-12-08 01:09本頁面
【正文】 y x y????2223 1 d dD x y x y? ? ???1ddD xy? ??3 2????23D32D11Dyxo0?猜想結(jié)果為負(fù) 但不好估計(jì) 舍去此項(xiàng) 例 ： 估 計(jì) 積 分 的 值I22dd: 1 01 0 0 c o s c o sDxyD x yxy? ? ?????解 : 的 面 積 2( 1 0 2 ) 2 0 0DDS ??2211 0 0 c o s c o sxy????200 200102 100I??即 : ? I ? 2 10?101010?D 11001102xyoD在 上 , 220 c o s c o s 2xy? ? ?例 ： 估計(jì) ??????D xyyxdI16222?的值， 其中 D ： 20,10 ???? yx . 區(qū)域面積 2?? , ,16)(1),(2 ??? yxyxf?在 D 上 ),( yxf 的最大值 )0(41 ??? yxM),( yxf 的最小值 5143 1 22 ???m )2,1( ?? yx 故 4252 ?? I . ??? I解 例 2 估計(jì) ??????D xyyxdI16222?的值，其中 D ： 20,10 ???? yx .區(qū)域面積 2?? , ,16)(1),(2 ??? yxyxf?在 D 上 ),( yxf 的最大值 )0(41 ??? yxM),( yxf 的最小值 5143 1 22 ???m )2,1( ?? yx 故 4252 ?? I . ??? I解 思考題 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處 . 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)．不同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上的二元函數(shù)． 思考題解答 一、 填空題 :1 、 當(dāng)函數(shù) ),( yxf 在閉區(qū)域 D 上 _________ ____ _ 時(shí) ,則其在 D 上的二重積分必定存在 .2 、 二 重 積 分??Ddyxf ?),( 的 幾 何 意 義 是______ _____ _____ ____ _____ _____ ____ _.3 、 若 ),( yxf 在 有 界 閉 區(qū) 域 D 上 可 積 , 且21DDD ?? , 當(dāng) 0),( ?yxf 時(shí) , 則??1),(Ddyxf ? _____ ____ _??2),(Ddyxf ? 。 當(dāng) 0),( ?yxf 時(shí) , 則??1),(Ddyxf ? _____ ____ _??2),(Ddyxf ? .練 習(xí) 題 4 、 ?? ?Ddyx ?)s i n ( 22 __ __ _ __ _ __ ? , 其中 ? 是圓域 222 4?? yx 的面積 , ??? 16 .二、 利用二重積分定義證明 : ???? ?DDdyxfkdyxkf ?? ),(),( .( 其中 k 為常數(shù) )三、 比較下列積分的大小 : 1 、 ?? ?? ??D Ddyxdyx ??322)()( 與 , 其中 D 是由圓 2)1()2(22???? yx 所圍成 . 2 、 ???? ?? ?? dyxdyxD2)][ ln()ln( 與 , 其中 D 是矩形 閉區(qū)域 : 10,53 ???? yx .四、估計(jì)積分 ?? ???DdyxI ?)94( 22 的值 , 其中 D 是圓 形區(qū)域 : 422 ?? yx .一、 1 、連續(xù)；2 、以 ),( yxfz ? 為曲頂 , 以 D 為底的曲頂柱體體積 的代數(shù)和； 3 、 , ； 4 、 ? .三、 1 、???????DDdyxdyx ??32)()( ； 2 、??????? ?? dyxdyxD2)][ ln ()ln ( .四、 ?????????1 0 0)94(3622dyx .練習(xí)題答案
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