第一節(jié)微分方程的一般概念-資料下載頁
2025-09-19 15:15本頁面
【導讀】線斜率等于該點的橫坐標平方,求此曲線的方程.由導數(shù)的幾何意義得設所求曲線的方程為.)(xyy?與時間t的函數(shù)關系).，將上式改寫為gtst???????未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程，稱為常微分方程;和式均是微分方程.不包含任意常數(shù)的解為微分方程特解.程的階數(shù)相同，這樣的解為微分方程的通解.xy例如.d3d2的特解是xxy?初值條件的提法：當x=x0時y=y0,其中都是已知值000,,xyy'足給定初值條件的某一特定的積分曲線.
【正文】 2221的特解程滿足初值條件：的通解，并求此微分方二階微分方程是為任意常數(shù)，驗證函數(shù)?????????xxxxy39。yyyCCCCy，xx CCy 2221 e4e4 ???例 3 ，得，分別求一階及二階導數(shù)將函數(shù)xxxxCCy39。CCy22212221e2e2 ee??????解 0e4e4e4e44 )10(22212221 ???????? xxxx CCCCyy的左端，得把它們代入微分方程.)10(.)10(ee2221程的通解該方的階數(shù)相同，所以它是的個數(shù)與微分方程常數(shù)獨立的任意常數(shù)，任意又因這個解中含有兩個的解是所給微分方程所以函數(shù)xxCCy???中，得及代入”分別”及““式中的條件把xxxxxxCCyCCyyy2221222100e2e239。 ee 139。0:)11(??????????.41411220 212121??????????CCCCCC，解得，).ee(41 22 xxy ???初值條件的特解為于是所求微分方程滿足
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