第一節(jié)微分方程的一般概念-資料下載頁(yè)
2024-09-28 15:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】線斜率等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)平方,求此曲線的方程.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得設(shè)所求曲線的方程為.)(xyy?與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系).，將上式改寫為gtst???????未知函數(shù)是一元函數(shù)的微分方程，稱為常微分方程;和式均是微分方程.不包含任意常數(shù)的解為微分方程特解.程的階數(shù)相同，這樣的解為微分方程的通解.xy例如.d3d2的特解是xxy?初值條件的提法：當(dāng)x=x0時(shí)y=y0,其中都是已知值000,,xyy'足給定初值條件的某一特定的積分曲線.
【正文】 2221的特解程滿足初值條件：的通解，并求此微分方二階微分方程是為任意常數(shù)，驗(yàn)證函數(shù)?????????xxxxy39。yyyCCCCy，xx CCy 2221 e4e4 ???例 3 ，得，分別求一階及二階導(dǎo)數(shù)將函數(shù)xxxxCCy39。CCy22212221e2e2 ee??????解 0e4e4e4e44 )10(22212221 ???????? xxxx CCCCyy的左端，得把它們代入微分方程.)10(.)10(ee2221程的通解該方的階數(shù)相同，所以它是的個(gè)數(shù)與微分方程常數(shù)獨(dú)立的任意常數(shù)，任意又因這個(gè)解中含有兩個(gè)的解是所給微分方程所以函數(shù)xxCCy???中，得及代入”分別”及““式中的條件把xxxxxxCCyCCyyy2221222100e2e239。 ee 139。0:)11(??????????.41411220 212121??????????CCCCCC，解得，).ee(41 22 xxy ???初值條件的特解為于是所求微分方程滿足
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