第一節(jié)微分方程的一般概念(留存版)
【正文】 1 )y x x?即23 1d ( 3 )3y x x x C? ? ??2d , dy xx ?由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得設(shè)所求曲線的方程為 .)( xyy ?解 把 (1)式兩端求不定積分 ,得 其中 C為任意常數(shù) 把條件 (2)代入 (3)式 ,得 12 , 3 C??即 ?315 . ( 4)33yx??于是 ,所求曲線方程為 例 2 設(shè)有一質(zhì)量為 m的物體，從空中某處由靜止?fàn)顟B(tài)自由降落，不計(jì)空氣阻力而只受重力作用 .試求物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 (即物體在自由降落過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路程 s與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系 ). 速度的乘積，于是得加與應(yīng)等于物體的質(zhì)量重力物體上的外力第二定律可知，作用在根據(jù)牛頓路程為所經(jīng)過(guò)的設(shè)物體在時(shí)刻 )(),( mmgtsst?解 .( 5 ) dd dd 2222是重力加速度其中，即ggtsmgtsm ??，將上式改寫為 gtst ??????? dddd ，因此可得 tgts dddd ???????( 6 ) .0dd 0 :)(00????? tttsstss，
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