第一節(jié)-定積分的概念與性質(zhì)-閱讀頁(yè)
2024-08-24 09:33本頁(yè)面
【正文】 bFdxxf )()()(通常稱 F(x)是 f(x)的一個(gè) 原函數(shù) (2) 在計(jì)算定積分時(shí)，常常用符號(hào) 來(lái)表示 F(b)?F(a)，牛頓 — 萊布尼茨公式也可以寫作 (1) 0 的原函數(shù)＝ ___ ； (2) 1 的原函數(shù)＝ ________ ； (3) xα的原函數(shù)＝ _______ _ ＋ c ( α ≠ － 1 ， x 0) (4)1x的原函數(shù)＝ ________________ ( x ≠ 0) ； 常見函數(shù)的原函數(shù) c x＋ c xα＋ 1α＋ 1 ln|x|＋ c (5) ex的原函數(shù)＝ ________________ ； (6) ax的原函數(shù)＝ ________________ ； (7) cos x 的原函數(shù)＝ ________________ ； (8) sin x 的原函數(shù)＝ ________________ . ex＋ c axlna＋ c sinx＋ c － cosx＋ c 。||lnd1 3 Cxxx ???)(。)(d 1 為常數(shù))( kCkxxk ???。d)1( 4? ba xx解 : 由于 Cxxx ???5d54因此 babaxxx5d54 ??).(51 55 ab ??解 (2) 求 ??210 21 xdx606a r c s i n1| 210210 2????????xxdx40 ? ?2024 dxxx(3) 求 解 38)4(314 |20232202 ?????? xdxxx.1? 1010 e)1(dexx xxx ???解 。 ???? ni in A1lim??????niiba n Adxxf 1lim)(nnii AAAA ??????. . . .211我們將 稱為黎曼和。 當(dāng)函數(shù)值取 右端點(diǎn)值 時(shí)， 稱為 左黎曼和 。 ??niiA1??niiA1??niiA1iniibaxfdxxf ??? ????)(l i m)(10??積分上限 積分下限 ],[ ba 稱為 積分區(qū)間 定積分是 : 積分和式的極限 ,0)( ?xf ? ?ba Adxxf )( 曲邊梯形的面積 ,0)( ?xf ? ??ba Adxxf )( 曲邊梯形的面積的負(fù)值 1A2A3A4A4321)( AAAAdxxfba? ?? ? ?定積分的幾何意義 5 微積分第一基礎(chǔ)理論： 牛頓 — 萊布尼茨公式 設(shè)函數(shù) )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù) , )( xF 是 )( xf 的任意一個(gè)原函數(shù) , 則 ?? ??????bababadxxFaFbForaFbFdxxFdxxf)()()()()()()(39。6 定積分的性質(zhì) ? ?? ??? ba baba dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([)1(?? ? baba dxxfkdxxkf )()()2(??? ?? bccaba dxxfdxxfdxxf )()()()3(71 ? ????ba baba dxdxabdx )1(1)4( 簡(jiǎn)寫為通常0)()5( ?? dxxfaa?? ?? abba dxxfdxxf )()()6(72 （ 7）若 f(x)是在 [?a， a]上連續(xù)的 奇函數(shù) ， 則 ?? ?a a dxxf 0)(（ 8）若 f(x)是在 [? a ， a]上連續(xù)的 偶函數(shù) ， 則
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