定積分的概念ppt課件-資料下載頁
2025-05-12 08:06本頁面
【正文】 0,1]的 無理 函數(shù)D(x)在 [0,1]內(nèi)有界，但它在 [0,1]不可積 .若能構(gòu)造出兩個不同方式的積分和，使它們的極限不相同，則該函數(shù)在所論區(qū)間上是不可積的 .分析：證明： 對于 [0,1]的任意分法 T,因為在 [0,1]的有理函數(shù)與無理函數(shù)是處處稠密的，所以，在每個小區(qū)間上既存在有理函數(shù)又存在無理函數(shù) . 若每個 取為無理函數(shù)，則積分和 若每個 取為無理函數(shù)，則積分和于是，當(dāng) 時，積分和不存在極限，即 D(x)在 [0,1]不可積 .D(x)在 [0,1]不可積 .當(dāng) f (x) ≥ 0，定積分的 幾何意義 就是曲線 y = f (x)直線 x = a， x = b， y = 0 所圍成的曲邊梯形的面積bAo xyay=f (x)S四、 定積分的幾何意義當(dāng)函數(shù) f (x) ? 0 ， x?[a, b] 時定積分幾何意義 就是位于 x 軸下方的曲邊梯形面積的 相反數(shù) . 即o xy a by=f (x)S幾何意義：a b曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值a b五、小結(jié)１．定積分的 實質(zhì) ：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割 化整為零求和 積零為整取極限 精確值 —— 定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限例 利用定義計算定積分解人物簡介 黎曼 （ 1826～ 1866） Riemann， Ge Friedrich Bernhard德國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家 。1826年 9月 17日生于漢諾威布列斯倫茨，1866年 7月 20日卒于意大利塞那斯加 。1846年入格丁根大學(xué)讀神學(xué)與哲學(xué)，后來轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)， 在大學(xué)期間有兩年去柏林大學(xué)就讀 ， 受到 。1849年回格丁根。1851 年獲博士學(xué)位 。1854 年成為格丁根大學(xué)的講師，1859年接替狄利克雷成為教授。 1851 年論證 了復(fù)變 函數(shù) 可導(dǎo)的 必要充分 條件（ 即柯西 黎曼方程） 。借助狄利克雷原理闡述了黎曼映射定理 ，成為函數(shù)的幾何理論的基礎(chǔ)。1853年定義了黎曼積分并研究了三角級數(shù)收斂的準(zhǔn)則。1854年發(fā)揚(yáng)了 高斯 關(guān)于曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解 空間的實質(zhì)，用微分弧長度的平方所確定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空間的概念，把歐氏幾何、非歐幾何包進(jìn)了他的體系之中。1857年發(fā)表的關(guān)于 阿貝爾 函數(shù)的研究論文，引出黎曼曲面的概念 ，將阿貝爾積分與阿貝爾函數(shù)的理論帶到新的轉(zhuǎn)折點并做系統(tǒng)的研究。其中對黎曼曲面從拓?fù)?、分析、代?shù)幾何各角度作了深入研究。創(chuàng)造了一系列對代數(shù)拓?fù)浒l(fā)展影響深遠(yuǎn)的概念，闡明了后來為 補(bǔ)足的黎曼 羅赫定理。
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