《定積分的概念》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 為 形如 的具有特定結(jié)構(gòu) 和式極限 問題。也就是說，把曲邊梯形分割成許多小曲邊梯形，在每個(gè)小曲邊梯形中，把曲邊看成直邊，用這些小 “矩形 ”面積的和近似地表示原來大曲邊梯形的面積，從而實(shí)現(xiàn)了局部的 曲 轉(zhuǎn)化為局部的 直 ，即 “以直代曲 ”。2圓 ， 扇形 等 如何計(jì)算由 任意形狀 的閉曲線所圍成的平面區(qū)域的面積？這是一個(gè)一般的幾何問題，這個(gè)問題只有用極限的方法才能得到圓滿的解決 . 一條封閉曲線圍成的平面區(qū)域，常?？捎?相互垂直 的 兩組平行線將它分成若干部分，總的說來，他們可以看作以下三類區(qū)域 ：(1)是矩形 (已知的 )， (2)是曲邊三角形 (曲邊梯形的特殊情況 )， (3)是曲邊梯形。引 言 從歷史上說 ,定積分 的概念產(chǎn)生于計(jì)算平面上封閉曲線圍成 區(qū)域的面積 .為了計(jì)算計(jì)算這類區(qū)域的面積，最后把問題歸結(jié)為計(jì)算具有 特定結(jié)構(gòu) 的 和式的極限 .人們?cè)趯?shí)踐中逐漸認(rèn)識(shí)到這種 特定結(jié)構(gòu) 的 和式的極限 ,不僅是計(jì)算區(qū)域面積的數(shù)學(xué)工具 ,而且也是計(jì)算其它許多實(shí)際問題 (如變力作功、水的壓力、立體體積等）的數(shù)學(xué)工具 .因此 ,無論在理論上或?qū)嵺`中 ,定積分這種特定結(jié)構(gòu)的和式的極限具有 普遍意義 .于是它成為數(shù)學(xué)分析的重要組成部分 . 本章就從解決曲邊梯形面積計(jì)算入手 ,給出定積分的 概念 ,討論定積分的 性質(zhì) 和 計(jì)算 等問題 .Chapt 8. 定積分背景來源 —— 面積的計(jì)算? 在初等幾何中，我們只會(huì)計(jì)算由 直線段 和圓弧 圍成的平面區(qū)域的面積 .長(zhǎng)方形 長(zhǎng) 寬 ab 正方形 邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) aa 平行四邊形 底 高 ah 三角形 底 高 247。2 （ a＋ b） h247。這個(gè)計(jì)算過程，就是一個(gè) 先微分后積分 的過程。這種 曲轉(zhuǎn)化為直 ， 直轉(zhuǎn)化為曲 ，以及由此所反映出來的 化整為零、 積零為整 的思想方法，是微積分乃至整個(gè)高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。而對(duì)于積分和的極限而言，它不是分法 T的函數(shù)，每一個(gè) 并 不唯一 對(duì)應(yīng)積分和的一個(gè)值 .它的要求條件很強(qiáng)，即必須是 “任意分法 ”和 “任意取法 ”下，各種各樣的積分和都無限趨近于 同一個(gè) 有限常數(shù)，才能說定積分存在。1826年 9月 17日生于漢諾威布列斯倫茨，1866年 7月 20日卒于意大利塞那斯加 。1854 年成為格丁根大學(xué)的講師，1859年接替狄利克雷成為教授。1854年發(fā)揚(yáng)了 高斯 關(guān)于曲面的微分幾何研究，提出用流形的概念理解 空間的實(shí)質(zhì)，用微分弧長(zhǎng)度的平方所確定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空間的概念，把歐氏幾何、非歐幾何包進(jìn)了他的體系之中。
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1