《定積分的概念》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 Ao xyay=f (x)S四、 定積分的幾何意義當(dāng)函數(shù) f (x) ? 0 ， x?[a, b] 時定積分幾何意義 就是位于 x 軸下方的曲邊梯形面積的 相反數(shù) . 即o xy a by=f (x)S幾何意義：a b曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值a b五、小結(jié)１．定積分的 實質(zhì) ：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割 化整為零求和 積零為整取極限 精確值 —— 定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限例 利用定義計算定積分解人物簡介 黎曼 （ 1826～ 1866） Riemann， Ge Friedrich Bernhard德國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家 。1851 年獲博士學(xué)位 。1853年定義了黎曼積分并研究了三角級數(shù)收斂的準(zhǔn)則。創(chuàng)造了一系列對代數(shù)拓?fù)浒l(fā)展影響深遠(yuǎn)的概念，闡明了后來為 補(bǔ)足的黎曼 羅赫定理。1857年發(fā)表的關(guān)于 阿貝爾 函數(shù)的研究論文，引出黎曼曲面的概念 ，將阿貝爾積分與阿貝爾函數(shù)的理論帶到新的轉(zhuǎn)折點并做系統(tǒng)的研究。 1851 年論證 了復(fù)變 函數(shù) 可導(dǎo)的 必要充分 條件（ 即柯西 黎曼方程） 。1846年入格丁根大學(xué)讀神學(xué)與哲學(xué)，后來轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)， 在大學(xué)期間有兩年去柏林大學(xué)就讀 ， 受到 。這使得積分和的極限要比通常的函數(shù)極限復(fù)雜得多 .與 的 差別 是 的全體原函數(shù) 是 函數(shù) 是一個和式的極限 是一個確定的 常數(shù) (5) 不定積分和定積分是積分學(xué)中的兩大基本問題 .定積分則是某種特殊和式的極限，求不定積分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算， y = f (x) ≥ 0，直線 x = a， x = b， 所圍成的曲邊梯形面積可用定積分表示為根據(jù)定積分的定義，可以看出，前面所舉的兩個實例，都是定積分 . s是速度函數(shù) v(t)在時間間隔 的定積分，即 黎曼（ Ge Friedrich Bernhard Riemann， 18261866） 19世紀(jì)富有創(chuàng)造性的德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。實例 2: （求變速直線運(yùn)動的路程）思路 ： 把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作 不變 ，求出各小段的路程再相加，便得到路程的 近似值 ，最后通過對時間的 無限細(xì)分 過程求得路程的 精確值 ．以恒代變(1)分割部分路程值 某時刻速度(3)求和(4)取極限路程的精確值(2)代替路程的近似值從上面例子看出，不管是求曲邊梯形的面積或是計算物體運(yùn)動的路程，盡管他們的實際意義完全不同，但從 抽象 的 數(shù)量關(guān)系 來看，他們的 分析結(jié)構(gòu) 完全相同，它們都?xì)w結(jié)為 對問題的某些量進(jìn)行 “分割 、 近似 求和 、 取極限 ”，或者說都 歸結(jié)
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