定積分的概念及性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 其計(jì)算平面圖形的面積教學(xué)重點(diǎn) 計(jì)算平面圖形的面積教學(xué)難點(diǎn) 微元法教學(xué)內(nèi)容1．復(fù)習(xí) 根據(jù)定積分的幾何意義，我們可以求出幾種平面圖形的面積，下面分別舉例說明幾種平面圖形的面積的計(jì)算.由曲線、直線及軸所圍成的平面圖形的面積. 1)若如圖57所示，則面積為 2)若如圖58所示，則面積為 3)若在積分區(qū)間內(nèi)既有取正值的部分也有取負(fù)值的部分，如圖59所示，則其面積為或 . 綜上所述，曲線、直線及軸所圍成的平面圖形的面積為 . ： 用定積分解決已知變化率求總量問題的過程. 若某量在[a，b]上的變化率f(x)，求它在[a，b]上的總累積量S： 化整為微[a,b]= Dxi=xixi1 微量近似 DSi187。f(x)Dx 近似累積總量 S187。g2(y))所圍成的平面圖形稱為Y－型圖形．xyOx=g1(y)x=g2(y)dcxyOy=f2(x)bay=f1(x)注意 構(gòu)成圖形的兩條直線，有時(shí)也可能蛻化為點(diǎn)．把X－型圖形稱為X－型雙曲邊梯形，把Y－型圖形稱為Y－型雙曲邊梯形．１）用微元法分析X－型平面圖形的面積取橫坐標(biāo)x為積分變量，x206。f(x)dx S= 用以上所表示的形式，來解決求累積總量的方法，稱為微元法，dS稱為微元．xyOxx+dxDSy=f(x)ab 以求曲邊梯形面積A問題為例，用微元法就可以簡寫成這樣：任取微段[x，x+dx]，曲邊梯形在此微段部分的面積微元dA=f(x)dx，所以A=． 把由直線x=a，x=b(ab)及兩條連續(xù)曲線y=f1(x)， y=f2(x)，(f1(x)163。[xi1,xi] 積微為整 S187。(a，b) 第二類： ．4．布置作業(yè)（略） 教學(xué)目的 熟練掌握分部積分法，運(yùn)用其計(jì)算定積分教學(xué)重點(diǎn) 定積分分部積分法的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 定積分的分部積分法教學(xué)內(nèi)容牛頓—萊布尼茲公式：定積分的換元法： 例1 計(jì)算． 解 先用分部積分法求xcosx的原函數(shù)： =xsinx+cosx+C， =[xsinx+cosx]=－1－1=－2．分部與雙重代換同時(shí)進(jìn)行，即以下面方式完成： =[xsinx]－=0+cosx=－2， 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則有 或 （）：右式中的應(yīng)比所求積分容易求得；或右式中的與所求積分是相同的積分（循環(huán)積分），再合并后求出積分.例2 計(jì)算.解 .例3 計(jì)算.解 .例4 計(jì)算 .解 所以 .例5 計(jì)算.解 . 例6 求定積分：(1)
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