第一節(jié)-定積分的概念與性質(zhì)(參考版)
2024-08-16 09:33本頁面
【正文】 39。 當函數(shù)值取 中點值 時， 稱為 中點黎曼和 。 當函數(shù)值取 左端點值 時， 稱為 左黎曼和 。de10?xx x(4) 求 例 2 求 .d102? xx原式 103 |31 x? .31?解 例 3 求 .d)1s i nc o s2(20????xxx原式 20)co ss i n2(?xxx ??? .23 ???解： 42 Example 4: Find Solution: Example 5: If and ,then f (e)=? Solution: 在下面的性質(zhì)中，假定定積分都存在， 且若無特別說明則不考慮積分上下限的大?。? 對定積分的 【補充規(guī)定】 （ 1 ） 當 ba ? 時 ， 0)( ?? ba dxxf ； （ 2 ） 當 ba ? 時 ， ?? ?? abba dxxfdxxf )()( . 【說明】 六、定積分的性質(zhì) ? ?ba dxxgxf )]()([ ?? ba dxxf )( ?? ba dxxg )( 性質(zhì) 1: （此性質(zhì)可以推廣到有限多個函數(shù)作和的情況） （逐項積分） 性質(zhì) 2: ?? ?baba dxxfkdxxkf )()( ( k 為常數(shù) ). ? ba dxxf )( ?? ?? bcca dxxfdxxf )()( .【補充】 不論 a,b,c的相對位置如何 , 上式總成立 . ［例］ 若 ,cba ??假設(shè) bca ?? ， 性質(zhì) 3: ?ca dxxf )( ?? ?? cbba dxxfdxxf )()(?ba dxxf )( ?? ?? cbca dxxfdxxf )()( .)()( ?? ?? bcca dxxfdxxf則 （積分區(qū)間的可加性） ????? ????? bleddccaba dxxf ?)(【推廣】 ［首尾相接］ dxba ?? 1 dxba?? ab ?? .性質(zhì) 4: 性質(zhì) 5: 若 f (x)在區(qū)間 [?a, a]上 連續(xù) 且為 奇函數(shù) ， 則 若 f (x)在區(qū)間 [?a, a]上 連續(xù) 且為 偶函數(shù) ， 則 六、小結(jié) １．定積分的實質(zhì)： 特殊和式的極限 ． ２．定積分的思想和方法： 分割 化整為零 求和 積零為整 取極限 精確值 —— 定積分 求近似，以直（不變）代曲（變） 取極限 取近似 以直代曲 66 3. 定積分的定義 若 f (x)是定義在閉區(qū)間 [a， b]上的函數(shù)，如果 存在，則 f (x)在 [a ， b]上是可積分的，稱此極限值為 f (x)在 [a ， b]上的定積分。ede, e Cxa xx ??? ?時當；)( ? ?? Cxxx s i ndc os 5；)( ? ??? Cxxx c osds i n 6；)( ? ?? Cxxx tands e c 7 2；)( ? ??? Cxxx c o tdc s c 8 2；)( ? ?? Cxxxx s e cdtans e c 9；)( ? ??? Cxxxx c s cdc otc s c 10；)( CxCxxx a r c c o s a r c s i n1d 112???????；)( CxCxxx c o ta r c a r c t a n1d 122 ???????例 1 求下列定積分 ： 。lnd 4 Caaxaxx ???)(基本積分表 。)1(,11d2 1 ????? ?? ?? ?? Cxxx )(。 28 注意到路程函數(shù) s(t)是速度函數(shù) v=v (t)的原函數(shù)，因此把定積分與不定積分聯(lián)
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