定積分的概念和性質(zhì)課件(專業(yè)版)
【正文】 ?ba dxxf )( 一般情形 , 的幾何意義為：它是介于 x軸，曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b 之間的各部分面積的代數(shù)和。167。 ?ba dxxf )(＋ － ＋ y b 0 a x 定積分的性質(zhì) 中值定理 規(guī)定 (1) 當(dāng) a=b時， (2) 當(dāng) ab時 , 性質(zhì) 1 函數(shù)的和 (差 )的定積分等于它們的定積分的和 (差 )。 四、定積分的幾何意義 若 f(x)≥0，則 的幾何意義表示由曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 定積分的概念和性質(zhì) 定積分基本概念 定積分的性質(zhì) 定積分概念 一、定積分問題舉例 求曲邊梯形的面積 x y=f(x) y0 a b思想方法 在區(qū)間 [a,b]中任取若干分點： bxxxxxxxa nnii ?????????? ?? 11210 ??把曲邊梯形的底 [a,b]分成 n個小區(qū)間 ： ),3,2,1(1 nixxx iii ????? ?],[ 1 ii xx ? 過各分點作垂直于 x軸的直線段，把整個曲邊梯形分 成 n個小曲邊梯形 ，其中第 i個小曲邊梯形的面積記為 iA?x y 0 y=f(x) 0xa? 1x 3x 1?ix ix 1?nx bxn ?2x（ 1）分割：將曲邊梯形分成許多細(xì)長條 小區(qū)間長度記為：（ 2） 取近似：將這些細(xì)長條近似地看作一個個小矩形 iiiiiiiiiiixfAfxfxxxxi????????)()(,).(),],[ 11?????曲邊梯形的面積，即面積來近似代替這個小的小矩形長為用相應(yīng)的寬為它所對應(yīng)的函數(shù)值是（上任取一點個小曲邊梯形的底在第x y 0 y=f(x) 0xa? 1x 2x 1?ix ix 1?nx bxn ?ξ ｉ f(ξ) ｉ （ 3）求和：小矩形的面積之和是曲邊梯形面積的一
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