定積分的概念和性質(zhì)課件-文庫吧資料
2024-08-18 05:19本頁面
【正文】 三、函數(shù)可積的充分條件 定理 1 若 f(x)在 [a， b]上連續(xù)，則 f(x)在[a， b]上可積。否則，稱 f(x)在 [a， b]上不可積。 [a,b]叫做積分區(qū)間。 x叫做積分變量 。 )(tvv ?],[ 21 TT 0)( ?tv思想方法 （ 1）分割： 在區(qū)間 中任取若干分點： 211101 TttttttT nnii ????????? ?? ??],[ 21 TT（ 2）近似求和： .)(1inii tvs ?? ???（ 3）取極限： inii tvs ?? ???)(lim10??（ 表示所有小區(qū)間的長度的最大者） ?把 分成 n個小區(qū)間 ： ),3,2,1(1 nittt iii ????? ?],[ 1 ii tt ?小區(qū)間長度記為：],[ 21 TT二、定積分的定義 定義 設(shè)函數(shù) f（ x）在 [a， b]上有界，在 [a， b]中任意插入若干個分點： 分劃 任取 ，作和式 近似 求和 記 ，如果 取極限 bxxxxxa nn ??????? ? 1210 ?],[ 1 iii xx ??? ?? ??niii xfS1)(?1???? iii xxx },m a x {21 nxxx ???? ??Ixfniii ????? 10)(lim ??存在，且極限值 I不依賴 于 的選取，也 不依賴 于 [a， b]的分法，則稱 I為 f(x)在 [a， b]上的定積分 (簡稱積分 )，記作 ,即 其中： f(x)叫做被積函數(shù) 。 把 n個小矩形的面積相加得和式 inii xf ???)(1?它就是曲邊梯 形面積 A的近似值，即 .)(1ini
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