定積分的概念存在條件與性質(zhì)-文庫(kù)吧資料
2024-08-18 05:27本頁(yè)面
【正文】 d)(d)(.d)(d)( ?? ?? bcca xxfxxf若 bca ?? , 1 .4 性 質(zhì) ) ( 可加性定積分對(duì)積分區(qū)間具有.d)(d)(d)( ??? ?? bccaba xxfxxfxxf則).(d)()( abMxxfabm ba ???? ? 5 性質(zhì) ) ( 估值定理 該性質(zhì)的幾何解釋是 ：x y o m M )( xfy?a b則且上可積在設(shè) ,)( , ],[ )( Mxfmbaxf ??. , ] ,[ ],[ )( 矩形的面積之間為高的兩個(gè)和以分別長(zhǎng)度為底以上的曲邊梯形面積介于在曲線Mmbabaxfy ? 6 性質(zhì) ) ( 定積分中值定理使得 )()()d( abfxxfba ??? ?. 若 ],[)( baCxf ? ，則 ],[ ba??至少存在一點(diǎn) ， 證 .d)(1 Mxxfabm ba ??? ?故得由性質(zhì) ),(d)()( , 5 abMxxfabm ba ???? ?],[ ba?? ?],[ baCf ??,],[)( mMbaxf 和最小值上必有最大值在?.)( Mxfm ??有:介值定理知由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的 在 ] ,[ ba 上以 連續(xù)曲線 )( xfy ? 為曲邊的 曲邊梯 形面積等于以區(qū)間 ] ,[ ba 長(zhǎng)度為底， ] ,[ ba 中 ? 一點(diǎn) 的函數(shù)值為高的矩形面積 . 積分中值定理的幾何解釋 ： )( xfy?)(?fa b? xoy).()()d( abfxxfba ??? ?即 ,d)(1)( ??? ba xxfabf ?使 1 1 3 3 0 0 d d .x x x x???故（ 1 ） xx d1 0 3? 與 xx d1 0 3? ；（ 2 ） xx d1 0 ? 與 xx d)ln ( 11 0 ? ? . （ 2 ）令 )1l n ()( xxxf ??? ， ],1,0[?? x 有 0111 1)( ???????xxxxf ， 因此 )( xf 在 ]1 ,0[ 上單調(diào)增加，有 0)0()( ?? fxf ， 即 0)1l n ( ??? xx )1l n ( xx ??? . 解 ：（ 1 ） ],1,0[?? x 33 xx ?有 ， : .2 大小比較下列各對(duì)積分值的例 1 1 0 0 d l n (1 ) d .x x x x????故∵ 1)0( ?f ， 41)21(ef ? ， 2)2( ef ? ， 證 ：設(shè) xxxf ?? 2e)( ，則 ]2 ,0[)( Cxf ? . ∴ 上的在 ]2 ,0[ )( xf 最大值 2eM ? ，最小值 41em ? ， 2 2 2244 021 ( 2 0) e d ( 2 0) 2 .xx x e eee?? ? ? ? ? ??:由估值定理得,21 ,0)
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