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[理學(xué)]61定積分的概念和性質(zhì)-文庫(kù)吧資料

2025-01-25 14:35本頁(yè)面
  

【正文】 思想: 把整段時(shí)間分割成若干小段 , 每小段上 速度看作不變 , 求出各小段的路程再相加 , 便 得到路程的近似值 , 最后通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限 細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值. (1) 分割 212101 TtttttT nn ??????? ??1???? iii tttiii tvs ??? )(?(3) 求和 iinitvs ?? ??)(1?(4) 取極限 },m ax { 21 nttt ???? ??inii tvs ?? ???)(lim10??路程的精確值 (2) 近似 is?),2,1( ni ??0??令表示在時(shí)間區(qū)間 內(nèi)走過(guò)的路程 . ],[ 1 ii tt ?某時(shí)刻的速度 設(shè) 函數(shù) f (x)在 [a,b]有定義 , 在 [a,b]中任意插入 定義 若干個(gè)分點(diǎn) bxxxxxa nn ??????? ? 1210 ?把區(qū)間 [a,b]分成 n個(gè)小區(qū)間 , 各小區(qū)間長(zhǎng)度依次為 ),2,1(,1 nixxx iii ????? ? 在各小區(qū)間上任取 一點(diǎn) ),( iii x???? 作乘積 ),2,1()( nixf ii ????并作和 iinixfS ?? ??)(1?記 },m a x {21 nxxx ???? ??如果不論對(duì) (1) (2) (3) (4) ],[ ba 定積分的定義 被積函數(shù) 被積表達(dá)式 記為 積分和 怎樣的分法 , 也不論在小區(qū)間 ],[1 ii xx ?上點(diǎn) i?怎樣的取法 , 只要當(dāng) ,0時(shí)??和 S總趨于確定的 極限 I, 稱這個(gè)極限 I為函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上的 定積分 . iniibaxfIxxf ???)(l i md)(10??????積分下限 積分上限 積分變量 [a,b]積分區(qū)間 ?ba xxf d)( ?? ba f d)(],[],[)()1( 11iiinii xxbaxfS ???? ? 的分法及在是與?],[],[)(lim 110iiinii xxbaxfI ????? ? 的分法及在是與??(2) 的結(jié)構(gòu)和上、下限 , 定積分是一個(gè)數(shù) , 定積分?jǐn)?shù)值只依賴于被積函數(shù) 取法上 i? 有關(guān) 。 在 x 軸下方的面積 O xya b)(xf???例 xx d1102? ?求解 4?21 xy ??o x y 11??? xx d11
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