定積分的概念與性質(zhì)-文庫吧資料
2025-01-26 04:19本頁面
【正文】 例１ 0 0 ?? ?? 2121 )1l n( dxxx dx所以課堂練習(xí) ： 1．比較定積分 與 的大?。? 40 s in x d x?? 40 c o s x d x??（答案： ） 4400s in c o sx d x x d x?????2．比較定積分 與 的大小． ?10 xdx ?10 dxe x（答案： ) ?10 xdx ?? 10 dxe x性質(zhì)８ ( 積分中值定理 ) ( ) ( ) ( ) , ( )ba f x d x f b a a b??? ? ? ??如果函數(shù) ()fx [ , ]ab[ , ]ab ,i?通常我們稱 1( ) ( )baf f x d xba? ? ? ? ()fx[ , ]ab使得 至少存在一點(diǎn) 上 上連續(xù)，則在區(qū)間 在閉區(qū)間 上的平均值。 說明 １ . 定積分 的值與區(qū)間 的分法以及點(diǎn) 的取法無關(guān)； 2. 定積分只與 被積函數(shù) 和 積分區(qū)間 有關(guān)，而與積分 變量用什么字母表示無關(guān)，即有 ()ba f x d x? [ , ]abi?()ba f x d x? ()ba f t d t? ? ()ba f u d u? ?( ) ( )baabf x d x f x d x???? ? ?aa dxxf 0)(４ .由連續(xù)曲線 )( xfy ? )0)(( ?xf 軸及直線 xbxax ?? ,軸所圍成的曲邊梯形的面積： ?? ba dxxfA )(. )( tvv ?? ?內(nèi)所經(jīng)過的路程為：在時(shí)間段 ba , dttvS ba?? )( 定積分的幾何意義 AA(1) (2) 有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)時(shí)． (3) ()fx54321d)( AAAAAxxfba ??????a byx1A2A3A4A5A課堂練習(xí)１ ：用定積分的幾何意義計(jì)算。 定理 51 )( xfy ? [ , ]ab [ , ]ab1n?bxxxxxxxa nnii ?????????? ?? 11210 ??0 1 1 2 1 1[ , ] , [ , ] , , [ , ] , , [ , ]i i n nx x x x x x x x??1 ( 1 , 2 , , )i i ix x x i n?? ? ? ?n 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上有定義，在 中插入 個(gè)分點(diǎn)， 把區(qū)間分成 個(gè)小區(qū)間 每個(gè)小區(qū)間的長度依次為 01( ) l im ( )nbiiaif x d x f x???????? 在每個(gè)小區(qū)間 上任取一點(diǎn) ，作函數(shù)值 與小區(qū)間長度
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