第一節(jié)-定積分的概念與性質(zhì)-文庫吧資料
2024-08-18 09:33本頁面
【正文】 系起來了，這就是下面的 牛頓 — 萊布尼茨公式 。 And 中黎曼和 Midpoint Riemann Sums If we use the function value of the midpoint of the interval, the sum is called a Midpoint Riemann Sum M(n). As shown below: Midpoint Riemann Sums Since , Then 。 ??niiA1??niiA1??ni iA1左黎曼和 Left Riemann Sums If we use the function value of the letf point of the interval, the sum is called a Left Riemann Sum L(n). As shown below: Left Riemann Sums Since , Then 。 當(dāng)函數(shù)值取 右端點值 時， 稱為 左黎曼和 。 ????niin A1lim??????niiba n Adxxf 1lim)(nnii AAAA ??????. . . .211我們將 稱為黎曼和。 Ⅳ .將小矩形切割得再小些，重復(fù)上述過程，使得估算值更為準(zhǔn)確； That is,先把閉區(qū)間 [a,b]分為 n個子區(qū)間，把曲邊形分割成 n個小矩形。 Ⅱ .測量所有小矩形的面積，累加所有小矩形的面積，得到一個面積和 。 ],[ ],[11????? iiiiixxxxxnba長度為，個小區(qū)間分成把區(qū)間分割 求曲邊梯形的面積 A的具體做法： 把區(qū)間 [a,b]分成 n個小區(qū)間 ],[ ],[ ... ],[],[112110 nnii xxxxxxxx ?? ? ，過每個 分點 xi(i=1,2,…, n) 作 y軸的平行線，將 曲邊梯形分割成 n個小曲邊 矩形 . a b xyo ix1x 1?ix 1?nx，上任取一點在每個小區(qū)間iii xx? ],[ 1?取近似 i?以 為底， 為高的小矩形面積為 inii xfA ?? ??)(1?曲邊梯形面積的近似值為 inii xfA ?? ???)(l i m10??時，趨近于零即小區(qū)間的最大長度當(dāng)分割無限加細(xì))0(},m ax { ,21??????? nxxx ?曲邊梯形面積為 求和 取極限 【實例 1】 （求變速直線運動的路程） 設(shè)某物體作直線運動，已知速度 )( tvv ? 是時間間隔],[21TT 上 t 的一個連續(xù)函數(shù)，且 0)( ?tv ，求物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程 . 【思路】 把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作 不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的 近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路 程的精確值． (1) 分割 212101 TtttttT nn ??????? ??1???? iii tttiii tvs ??? )(?部分路程值 某時刻的速度 (3) 求和 iinitvs ?? ??)(1?(4) 取極限 },m a x { 21 nttt ??
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