[理學]61 定積分的概念和性質-全文預覽
【正文】 ?? ?baba xxgxxf d)(d)(證 ? ba xxkf d)( iinixkf ?? ???)(lim10??iinixfk ?? ???)(lim10?? iinixfk ?? ???)(lim10???? ba xxfk d)(性質 2 性質 1和性質 2統(tǒng)稱為 線性性質 . ? ba xxkf d)( ?? ba xxfk d)( )( 為常數(shù)k例 cba ??若?ca xxf d)( ?? ? ba xxf d)(?ba xxf d)( ?? ? ca xxf d)(?? ?? bcca xxfxxf d)(d)(定積分對于積分區(qū)間具有可加性 則 性質 3 ?cb xxf d)(?cb xxf d)(假設 bca ???? ba xxf d)( ?a xxf d)( ?? b xxf d)(c ccba , 補充 的相對位置如何 ,上式總成立 . 不論 證 0)( ?xf? 0)( ?? if ? ni ,2,1 ??0?? ix? 0)(1??? ??iinixf ?},m ax { 21 nxxx ???? ??iinixf ?? ???)(lim10?? ? ??ba xxf 0d)(性質 4 性質 5 ???ba xd1 ??ba xd ab?如果在區(qū)間 上],[ ba ,0)( ?xf則 ? ?ba xxf 0d)( )( ba ?推論 1(保序性 ) 證 )()( xgxf ?? 0)()( ??? xfxg0d )]()([ ??? ? xxfxgba0d)(d)( ?? ?? baba xxfxxg如果在區(qū)間 上],[ ba ),()( xgxf ?則 ?? ? baba xxgxxf d)(d)( )( ba ?于是 ?? ? baba xxgxxf d)(d)()( ba ?證 |)(|)(|)(| xfxfxf ???推論 2(定積分的絕對值不等式 ) ?? ? baba xxfxxf d|)(|d)(?? ? baba xxfxxf d|)(|d)(?ba xd ?ba xd ?ba xd?解 令 xexf x ??)( ]0,2[??x0)( ?xf? 0d)(0 2 ??? ?? xxe xxe x d02??? xxd02???于是 xe x d20?? ? xxd20??比較積分值 xe x d20?? 和 xxd20?? 的大小 . 例 證 Mxfm ?? )(???? ??? bababa xMxxfxm
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