定積分的概念和性質(zhì)課件-在線瀏覽
2024-09-15 05:19本頁面
【正文】 0（ 表示 ? ?inii xf ???)(1?這些小區(qū)間的長度最大者）時，和式 的 極限就是 A，即 inii xfA ?? ???)(lim10??變速直線運動的路程 設某物體作直線運動，已知速度 是時間間隔 上 t的連續(xù)函數(shù)，且 ，計算在此段時間內(nèi)物體經(jīng)過的路程。 f(x)dx叫做被積表達式 。 a叫做積分下限， b叫做積分上限 。 i??ba dxxf )(iniibaxfdxxfI ??? ???? 10)(lim)( ?? 如果 f(x)在 [a， b]上的定積分存在，也稱f(x)在 [a， b]上可積。 注： 定積分的值只與被積函數(shù)以及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)。 定理 2 若 f(x)在 [a， b]上有界，且只有有限個間斷點，則 f(x)在 [a， b]上可積。 ?ba dxxf )( 一般情形 , 的幾何意義為：它是介于 x軸，曲線 y=f(x)，直線 x=a， x=b 之間的各部分面積的代數(shù)和。即 ? ?ba dxxf 0)(?? ?? abba dxxfdxxf )()(? ? ????ba ba ba dxxgdxxfdxxgxf )()()]()([? 證 ? 注： 此性質(zhì)可以推廣到任意有限多個函數(shù)的代數(shù)和的情形。即 ? 證 為常數(shù)）（ kdxxfkdxxkf baba ?? ? )()(?????????????baniiiniiibadxxfxfkxkfdxxkf)()(l i m)(l i m)(1010????? 性質(zhì) 3 (定積分的區(qū)間可加性 ) ? 證 因 f(x)在區(qū)間 [a,b]上可積，所以對 [a,b]的任意分劃，積分和的極限總是不變的。例如，當 abc時，由性質(zhì) 3，有 ? 于是 ??? ?? bccaba dxxfdxxfd
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