定積分概念求解ppt課件-在線瀏覽
2025-03-03 14:52本頁面
【正文】 變量 . 過程 令 從 到 從 到2 , 0 , 0 .42u x x u???1 ,2d x d u??du?? 2u dx dx? ?第一換元法 40c o s 2 xdx?? 201 c os2 udu?? ?201sin2u??2012c o s duu????1.2?考慮 240 2 c o s( ) .x x x??求 定 積 分 d能 用 直 接 積 分 法 嗎 ？不 行到底該令哪個式子為 u 對 于 不 定 積 分 d 如 果 無 法 直 接 計算 而 被 積 函 數(shù) 可 以 分 為 兩 個 部 分( ) ,:( ) [ ( ) ] ( )f x xf x g x x?? ???()ux??()fx [ ( ) ] ( )g x x?? ?? ?那 么 ?dx dxd()g u u?? 如 果 d 可 以 求 出 原 不 定 積 分 就 解 決了 這 就 是 第 一 換 元 法 湊 微 分 法也 稱( ) ,. , .g u u?( ) ( )f x x f x? ?ddd ()x?第 一 換 元 法 求 定 積 分 的 步 驟 ：( ) ( ) ,( ) ,( ) .x x xu x xu f u u???? ???湊 微 分 dd 并 作變 量 代 換 把 關(guān) 于 的 定 積 分轉(zhuǎn) 化 成 關(guān) 于 的 定 積 分第d二 步 ：關(guān) 鍵()( ) ,()fxxx??把 被 積 函 數(shù) 分 解 成 兩 部 分因 式 相 乘 的 形 式 ， 一 部 分 是 的 函 數(shù)另 一 部 分第 一 步 ：是 的 導(dǎo) 數(shù) ；一定要換積分上、下限 第一換元（湊微分）法常用的幾種配元形式 : d( 1 ) ( )f a x b x??? d ()a x b?a1d1( 2 ) ( )nnf x x x? ?? d()nxn1d( 3 ) ( s i n ) c o sf x x x ?? d(sin )xd( 4 ) ( c o s ) s i nf x x x ?? d(c o s )x()nfx?()f a x b??( s in )fx?( c o s )fx??e e d( 5 ) ( )xxfx ?? de()xe()xf?d1( 6 ) ( ln )f x xx ?? d(ln )x(ln )fx?d3s i n c o sxx x?414 uC??1 .4 C??3s i n c o s .x x x?例 3 求 d解 3sin xs inux?d?? d3 sn nsi ix x?()gus inux??usin x34sin x?ｅ原 式 d211 ( 1 )1 xx???????ｅ1ln t ???l n 1 l n?? ｅ1.??21.1xx??? ?? ｅd解 例 4 計算 1tx??ｅ d1 1 tt??? ?說明 : 使用第一換元法的關(guān)鍵在于將 ()f x d x?化為 [ ( ) ] ( ) .f x x d x?? ??觀察重點(diǎn)不同，所得結(jié)論形式不同 . 例 5 計算 解一 20 sin c o s .t t t? dπ 提示與分析： 用湊微分法求解 . 1 .2?20sin c ost t t? dπ 221 [ s in s in 0 ]22??π 220( s i n )2t?π 20s in ( s in )tt? ? dπ u u解二 1 .2?20sin c ost t t? dπ 221 [ c o s c o s 0 ]22? ? ?π 2 20(c o s )2t??π d20c o s ( c o s )tt?? ?π 解三 20 s in c o sx x d x??201sin 22x d x?? ?01 c o s4u ???201 si 242n x d x?? ?u u01 sin4duu?? ?12?第 一 類 換 元 法 難 求 [ ( ) ] ( )ba f x x x??
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