定積分的概念存在條件與性質(zhì)-在線瀏覽
2024-09-15 05:27本頁面
【正文】 x 1 ini xd ?? ??設(shè) ,)(1i????niixfA ?（ 1）分割 任取分點： bttttta nn ??????? ? 1210 ?， ] ,[ 1 ii tt ? 的長度記為 ) 2, 1, ( 1 nittt iii ????? ? ， 設(shè)一物體作變速直線運動，已知速度 )( tvv ? , )( tv 在時間區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù) ，求 這 段 時間間隔 內(nèi) 上 物體所經(jīng)過的路程 S . 把 區(qū)間 ],[ ba 個分為 n 小區(qū)間： ), , ,2 ,1( ] ,[ 1 nitt ii ??? 2．變速直線運動的路程 ], ,[ 1 iii tt ???? ). , 2, 1, ( )( nitξvS iii ?????? ?, m a x1 ini td ?? ?? . )(l i m10?????niiid tξvS物體在時間段 ] ,[ 1 ii tt ? 上所經(jīng)過的路程 記為 ). , 2, 1, ( niS i ???. )(1?????niii tvS（ 2）近似 （ 3）求和 （ 4）取極限 上述兩個實例，一個是幾何學中的面積問題， 一個是物理學中的路程問題，盡管它們的實際意 義完全不同，但是從抽象的數(shù)量關(guān)系來看，它們 的分析結(jié)構(gòu)形式完全一樣 ， 都是 函數(shù)在區(qū)間上具 有特殊結(jié)構(gòu)的和式的極限 ，對于這種和式的極限， 可以抽象出新的數(shù)學概念 — 定積分 . 1 ． 定義 設(shè) 函數(shù) f 定義在 區(qū)間 ] ,[ ba 上，任取一組分點： ], ,[ 1 iii xx ????,11210 bxxxxxxxa nnii ?????????? ?? ??把 ] ,[ ba 分成 n 個小區(qū)間 ] ,[ 1 ii xx ? ) 2, 1, ( ni ?? ， ? ? , m a x 1 ini xd ?? ??令, ,)( 11??????? iiiniii xxxxf 其中作和式 ? 定積分的定義 . )( lim d )( 10 ??????niiidbaxξfxxf如果不論],[ ba怎樣分法及如何 i?選取， 0?d當 時， 和式的極限存在，則稱此極限為函數(shù) ],[ )( baxf 在 上的 定積分，記作? ba xxf d)( ，即 被積函數(shù) 被積表達式 積分區(qū)間],[ ba積分上限 積分下限 積分變量 積分和 變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程 S 是速度函數(shù) )( tvv ? 在時間區(qū)間 ],[ ba 上的定積分： ?? ba ttvS d)( . 曲邊梯形的面積 A 是曲邊函數(shù) )( xfy ? 在區(qū)間 ],[ ba 上的定積分： ?? ba xxfA d)( . 若定積分 ? ba xxf
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