15定積分的概念(編輯修改稿)
2024-11-18 06:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (t的單位：h，v的單位：km/h)，那么它在 這段時間內(nèi)行駛的路程s（單位：km）是多少？,求變速直線運動的路程,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,分割：,在時間區(qū)間[0,1]上等間隔地插入n1個分點，將它等分成n個小區(qū)間：,記第i個區(qū)間為 ，其長度為：,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,,. . .,把汽車在時間段 上行駛的路程分別記作：,顯然有,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,近似代替：,當(dāng)n很大，即 很小時，在區(qū)間 上，函數(shù) 的變化值很小，近似地等于一個常數(shù).,從物理意義上看，就是汽車在時間段 上的速度變化很小，不妨認(rèn)為它近似地以時刻 處的速度作勻速行駛.,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,在區(qū)間 上，近似地認(rèn)為速度為 即在局部小范圍內(nèi) “以勻速代變速”.,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,由近似代替求得：,求和：,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,取極限：,當(dāng)n趨向于無窮大，即 趨向于0時， 趨向于s，從而有,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,結(jié)論,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,1.5.3定積分的概念,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材選修22,課本4547頁→《名師》20頁→草稿紙、筆,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,從求曲邊梯形面積以及變速直線運動路程的過程可知，它們都可以通過“四步曲”：分割、近似代替、求和、取極限得到解決，且都可以歸結(jié)為求一個特定形式和的極限.,曲邊梯形面積,變速直線運動路程,復(fù)習(xí),trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,一、定積分的概念,概念,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,定積分的定義：,定積分的相關(guān)名稱： ? ———叫做積分號， f(x) ——叫做被積函數(shù)， f(x)dx —叫做被積表達式， x ———叫做積分變量， a ———叫做積分下限， b ———叫做積分上限， [a, b] —叫做積分區(qū)間。,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,按定積分的定義，有 (1) 由連續(xù)曲線y=f(x) (f(x)?0) ，直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為,(2) 設(shè)物體運動的速度v=v(t)，則此物體在時間區(qū)間[a, b]內(nèi)運動的距離s為,,定積分的定義：,trbrbefbechfwnefuihncf9uwefnwehnmiojmfmoisjd,pwemfcijefoimhfnsoidfhsxmoihwuhnfxioeionfioxhxfmionoimhfcivoemfhiowehnfcuxmfuhxfmeoufhcuwehnccoweufhmxoiewhrmfowicfhoimwefhoiwhfoiwfhmo,1,trbrbefbechfwnefuihn
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