經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分極限存在準(zhǔn)則(編輯修改稿)
2024-10-05 12:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 }{ 12 ?nb 是單調(diào) 減少的 . 又 , 對(duì)一切 223,0 ??? nbn 成立 . 即數(shù)列 、 }{ 2nb}{ 12 ?nb 是有界的 . 根據(jù)“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的準(zhǔn)則可知數(shù) 列 和 的極限存在 , 分別記作 b*和 b* , 即 }{2nb }{ 12 ?nb??????? ?????? bbbb nnnn 122 li m,li m得兩邊取極限及分別對(duì) ,1111212122nnnn bbbb ???? ?????? ????bbbb1111 與兩式相減，得 ?????? ???bbbbbb, iml im,0 122 ?????? ????????? bbbbbb nnnn 否則有即由此得).1(,01 12 ???? ????? nbbbbb 因這是不可能的，得而由bbbb nnnn ????? ???? lim,lim 即記作存在因此bbbb nn11,111?????????????得兩邊取極限對(duì)解上方程，得 ，因?yàn)? 故 2 51 ??b ,1?nb 51 ???b即 6 1 1 ?? ?????nnnnn FFb從而 6 1 i m ???? nn b故許多年后兔子的總對(duì)數(shù)均以每月 %的速率增長(zhǎng) . 思考題 求極限 ? ? xxxx193l i m ????思考題解答 ? ? xxxx193l i m ????? ? xxxxx111319l i m?????? ?????xxxxx ???? ?????????????? ??? 313311lim999 0 ??? e練 習(xí) 題 ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _3c o 0 ??? xxx一、填空題 : .__ __ __ _ __s 0 ??? x xx._ _ _ _ _ _ _ _ _ _3s in 2s 0 ?? xxx._ _ _ _ _ __ _ _ _2s ??? x xx._ _ _ _ _ _ _ _ _ _c o 0 ?? x xxarcxxx 2t a n4)( t a ??._ _ _ _ _ _ _ _ _)1( 2 ???? xx x x._ _ _ _ _ _ _ _ _)11( ???? xx xxxxx s in2c 0??xx axax )(????二、求下列各極限 : ._ _ _ _ _ _ _ _ _)1(10???xxx 5 . nnnn1)321(lim ???? 三、 利用極限存在準(zhǔn)則證明數(shù)列 ,......222,22,2 ???的極限存在，并求 出該極限 . nn nn )11(li 2???? 一、 1. ? ； 2. 32； 3. 1 ； 4. 31 ； 5. 0 ； 6. e ； 7. 2e ； 8. e1； 二、 1. 2 ； 2. e1； 3. ae 2 ； 4. 1?e ； 5. 3. 三、2lim ???nxx. 練習(xí)題答案 ? “從一般到簡(jiǎn)單”的建模方法，初始模型就可能包括了所有的相關(guān)變量，沒(méi)有必要再進(jìn)行遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤檢驗(yàn)。 ? “從一般到簡(jiǎn)單”的建模過(guò)程本身就是一項(xiàng) 十分艱巨復(fù)雜的工作。各約化步驟往往是需要反復(fù)進(jìn)行的，約化步驟的順序也需要靈活按排。 ? 從實(shí)踐上看，由于各種因素的影響，所建立的最終的簡(jiǎn)化模型不一定就是最 “ 理想 ” 的模型。 ? 亨德瑞給出了一個(gè) 約化模型的基本準(zhǔn)則 ： 第一，模型必須具有數(shù)據(jù)一致 (datacoherent)性，即模型能夠正確地解釋已有的數(shù)據(jù) 。約化過(guò)程中需不斷進(jìn)行設(shè)定偏誤檢驗(yàn)。 第二，模型必須與經(jīng)濟(jì)理論相一致（ consistent with economic theory） 。 第三，解釋變量必須是弱外生的 (exogenous)，即解釋變量應(yīng)與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不同期相關(guān)。 第四，模型具有恒定的參數(shù) (constant parameters)。 第五，模型具有包容性， 即模型應(yīng)包容相競(jìng)爭(zhēng)的對(duì)手模型。 第六，模型具有簡(jiǎn)潔性 (parsimonious)，即在具有相同解釋能力的情況下，一個(gè)擁有較少解釋變量的模型優(yōu)于擁有較多解釋變量的模型。 例 在 167。 ，曾以傳統(tǒng)的建模方法建立了 1981—1994年間的中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品消費(fèi)需求模型。 tttttttttPPPPXX??????????????????????1010111211121110lnlnlnlnlnlnlnln用小寫字母代表變量的自然對(duì)數(shù)，則該一般模型的估計(jì)結(jié)果為： 這里再以“從一般到簡(jiǎn)單”這一建模
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