經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分極限存在準(zhǔn)則-文庫吧資料
2024-09-07 12:38本頁面
【正文】 ????nbFFFFFFFbbnnnnnnnnn用數(shù)學(xué)歸納法容易證明： 數(shù)列 }{ 2nb 是單調(diào)增加的；數(shù)列 }{ 12 ?nb 是單調(diào) 減少的 . 又 , 對一切 223,0 ??? nbn 成立 . 即數(shù)列 、 }{ 2nb}{ 12 ?nb 是有界的 . 根據(jù)“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的準(zhǔn)則可知數(shù) 列 和 的極限存在 , 分別記作 b*和 b* , 即 }{2nb }{ 12 ?nb??????? ?????? bbbb nnnn 122 li m,li m得兩邊取極限及分別對 ,1111212122nnnn bbbb ???? ?????? ????bbbb1111 與兩式相減，得 ?????? ???bbbbbb, iml im,0 122 ?????? ????????? bbbbbb nnnn 否則有即由此得).1(,01 12 ???? ????? nbbbbb 因這是不可能的，得而由bbbb nnnn ????? ???? lim,lim 即記作存在因此bbbb nn11,111?????????????得兩邊取極限對解上方程，得 ，因為 故 2 51 ??b ,1?nb 51 ???b即 6 1 1 ?? ?????nnnnn FFb從而 6 1 i m ???? nn b故許多年后兔子的總對數(shù)均以每月 %的速率增長 . 思考題 求極限 ? ? xxxx193l i m ????思考題解答 ? ? xxxx193l i m ????? ? xxxxx111319l i m?????? ?????xxxxx ???? ?????????????? ??? 313311lim999 0 ??? e練 習(xí) 題 ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _3c o 0 ??? xxx一、填空題 : .__ __ __ _ __s 0 ??? x xx._ _ _ _ _ _ _ _ _ _3s in 2s 0 ?? xxx._ _ _ _ _ __ _ _ _2s ??? x xx._ _ _ _ _ _ _ _ _ _c o 0 ?? x xxarcxxx 2t a n4)( t a ??._ _ _ _ _ _ _ _ _)1( 2 ???? xx x x._ _ _ _ _ _ _ _ _)11( ???? xx xxxxx s in2c 0??xx axax )(????二、求下列各極限 : ._ _ _ _ _ _ _ _ _)1(10???xxx 5 . nnnn1)321(lim ???? 三、 利用極限存在準(zhǔn)則證明數(shù)列 ,......222,22,2 ???的極限存在，并求 出該極限 . nn nn )11(li 2???? 一、 1. ? ； 2. 32； 3. 1 ； 4. 31 ； 5. 0 ； 6. e ； 7. 2e ； 8. e1； 二、 1. 2 ； 2. e1； 3. ae 2 ； 4. 1?e ； 5. 3. 三、2lim ???nxx. 練習(xí)題答案 ? “從一般到簡單”的建模方法，初始模型就可能包括了所有的相關(guān)變量，沒有必要再進(jìn)行遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤檢驗。 單調(diào)有界準(zhǔn)則 . 。是單調(diào)遞增的n?!1!2111nx n ????? ? 1212111?????? n?1213??? n,3? ? ? 。是單調(diào)遞增的x?,331 ??x?又 ,3?kx假定 kk xx ??? 31 33 ?? ,3?? ? 。一、夾逼準(zhǔn)則 二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 四、小結(jié) 思考題 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 第五節(jié) 三、連續(xù)復(fù)利 連續(xù)復(fù)利 一、夾逼準(zhǔn)則 準(zhǔn)則Ⅰ 如果數(shù)列nnyx , 及 nz 滿足下列條件 : ,l im,l im)2()3,2,1()1(azaynzxynnnnnnn?????????? 那末數(shù)列 nx 的極限存在 , 且 axnn???l i m . 證 , azay nn ???使得,0,0,0 21 ????? NN?,1 ???? ayNn n時恒有當(dāng)},m a x { 21 NNN ?取恒有時當(dāng) ,Nn ?,?????? aya n即,2 ???? azNn n時恒有當(dāng),?????? aza n上兩式同時成立 , ,?? ?????? azxya nnn,成立即 ??? ax n .lim ax nn ?? ??上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限 準(zhǔn)則Ⅰ′ 如
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