微積分——函數(shù)的極限-文庫吧資料
2024-10-25 18:07本頁面
【正文】 ? ? ?? ? ? ? ? ? ?由 當(dāng) 0 | | 時 ， | | ()A f x A??? ? ? ? ?0 ( ) 022AAx x f x A A??? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 0 | | 時 ， 證 畢 .微積分 (4) 子列收斂性 (函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 ) ? ?.)(),(,),(),(,)(.),(),(21000時的子列當(dāng)為函數(shù)即則稱數(shù)列時使得有數(shù)列中或可以是設(shè)在過程axxfxfxfxfxfaxnaxxxxaaxnnnn??????????定義 .)(lim,)()(,)(limAxfaxxfxfAxfnnnax??????則有時的一個子列當(dāng)是數(shù)列若定理 微積分 證 .)(,0,0,0 0??????????????Axfxx 恒有時使當(dāng)Axfxx ?? )(lim0?.0,0,00 ??????????xxNnNn恒有時使當(dāng)對上述,)( ??? Axf n從而有 .)(lim Axf nn ???故,lim 00 xxxx nnn ???? 且又 ?微積分 例如 , xxy sin?1s i nlim0?? xxx,11s i nlim ??? nnn,11s i nl i m ??? nnn11s i n1l i m 22????? nnnnn函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系 函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在 ,且相等 . 微積分 xy 1sin?例 7 .1s i nl i m0不存在證明 xx ?證 ? ? ,1 ?????? ?? nx n取,0lim ??? nn x 。|| 02ab? ???取微積分 ?2||ab??| | | | ,a b a b? ? ?即 矛 盾 。0l i m ( )xx f x a? ?證 ： 只 對 進(jìn) 行 證 明 。00 ?? xx記作,0xx 從右側(cè)無限趨近 。)()( 任意小表示 AxfAxf ????.0 00 的過程表示 xxxx ???? ?x0x??0x ??0x??,0 鄰域的去心點 ?x .0 程度接近體現(xiàn) xx?微積分 定義 2 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) ? , 使得對于適合不等式????00 xx 的一切 x , 對應(yīng)的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( , 那末常數(shù) A 就叫函數(shù))( xf 當(dāng)0xx ? 時的極限 , 記作)()()(li m00xxAxfAxfxx????當(dāng)或定義 ???.)(,0,0,0 0?????????????Axfxx恒有時使當(dāng)定
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