微積分---數(shù)列極限-文庫吧資料
2024-08-18 06:53本頁面
【正文】 ????? ? nn nnn n ?????? ????11l i m111l i m??? ?????? ?? nn ?)1(7,6,5),4,2(3/ Pnn yex ??且).3131311(l i m)2(。1 ??舉例 定理 （夾逼定理） axxazyzxyzyxNnNnnnnnnnnnnnnn????????????lim,}{,limlim}{},{},{,00且收斂那么數(shù)列如果滿足不等式數(shù)列時使得假設(shè)存在正整數(shù)性質(zhì) .limlimlim 122 aaaaaa nnnnnn ???? ??????? 且性質(zhì) nnnnnnnnyxyxNnNyx???????limlim,}{},{00那么時使得且有正整數(shù)收斂設(shè)數(shù)列數(shù)列極限存在定理： 例 求下列數(shù)列的極限： .32)2(。 解 型??性質(zhì) .l i ml i m是任何正整數(shù)）（這里 kaaaa knnnn??? ?????).(}{不要求證明定理性質(zhì)與兩個極限存在性解下列幾個的斂散性，我們只要了關(guān)于判別數(shù)列 na)}{( 項無關(guān)的斂散性與最初的有限數(shù)列 na.0)21(lim).3( ????? kkkn nnnnk ?為多少時，當.a r c t a nlim。123lim)2(。ln)12[l n (lim)4()。l i ml i m)(l i m)3( abbaba nnnnnnn ?? ??????注意極限運算的條件，若不滿足則將數(shù)列變形。,lim)(lim)1( 無關(guān)的常數(shù)是與其中 nCCaaCCa nnnn ?? ????。)1{()2(}。41)4(}。 ...... ...... 記為的極限為數(shù)列或稱收斂于數(shù)列則稱無限趨于一個確定的數(shù)的通項數(shù)列且無限增大時中變化在正整數(shù)集如果,}{,}{,}{,N nnnnaaaaaaan ?)(lim 時或者 ?????? naaaa nnn.lim,}{ 不存在或發(fā)散否則，稱數(shù)列 nnn aa ??例 ? ?nnnnnna rc ta n)6(}。21 nnXn ?天截下的杖長為第nnX 21? 0...... ...... ??n這是極限思想在幾何學中的運用。211 ?X第一天截下的杖長為。,)1(,1,1,1,1 1 ?? ???? n})1{( 1?? n。,2,8,4,2 ?? n}2{ n。 ?? , ,321 naaaa稱為數(shù)列， 記為 na其中 稱為數(shù)列的通項或一般項； ? ?na正整數(shù) n稱為
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